Etude d'une distance , probleme ouvert

[Raiton]

Voici l'énoncé:
Le segment AB a pour longueur 10 cm. Pour tout point M de AB on construit deux carrés AMCD ET MBEF comme sur la figure ci contre.
Représenter CF en fonction de AM.
Où doit on placer M pour que CF soit supérieur ou égale à 2?€

Je ne sais pas quoi faire et je n'ai pas de réponse a vous proposer merci de me mettre sur la piste. Merci et à Bientôt

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Ton exercice ressemble t-il à ça ?

Si c'est le cas, je te propose d'appeler \(x\) la longueur AM.

Comme AB = 10cm, on peut écrire la longueur MB en fonction de \(x\).

Puis, comme AMCD et MBEF sont des carrés, on a MF = MB et MC = \(x\).

Tu vas pouvoir écrire CF en fonction de \(x\) puis trouver la valeur de \(x\) pour que CF soit supérieur à 2cm.

Bon courage !

[Raiton]

Je se sais toujours pas écrire Cf en fonction de x ... sa serait Cf= x ?

[SoS-Math(25)]

Non, dessine la figure sur un papier et complète les longueurs en fonction de \(x\).

(\(x\) étant la longueur que tu cherches pour que CF soit supérieur à 2.)

Je t'aide encore un peu :

AMCD est un carré et \(AM = x\) donc \(MC = x\) aussi, non ?

Tu sais que \(AB = 10cm\) et que \(AM = x\) donc que vaut MB ? Puis complète la figure...

Sinon, si tu n'es vraiment pas à l'aise avec les \(x\), tu peux essayer avec des valeurs... Par exemple, complète la figure si AM = 3cm !

Bon courage !

[Raiton]

MB vaut bien évidemment 10-x mais on me demande d'exprimer Cf en fonction de AM non ? Merci pour votre précieuse aide

[SoS-Math(25)]

Tu y es presque !

AM c'est notre \(x\). Tu peux garder AM si tu veux.

Que valent alors MF et MC ? (En fonction de \(x\) ou de AM.)

Une soustraction te donneras alors CF en fonction de \(x\) (ou de AM).

[Raiton]

CF vaut 10-x , comment représenter 10-x en fonction de x ? .Merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

\(10-x\) est déjà en fonction de \(x\).

En revanche, tu te trompes sur CF. CF est la différence de MF et de MC non ?

[Raiton]

MF =10 cm Mc = x 10 - x = Cf non ?

[SoS-Math(25)]

MC est bien égale à x.

Si ma figure est correcte (voir plus haut) MF n'est pas égale à 10 car MF = MB non ?

[Raiton]

Oups , Désolé Cf = 10 -x -x = 10 -2x

[SoS-Math(25)]

Oui !

Il faut maintenant trouver la valeur de x (AM) pour que CF soit supérieure à 2.

[Raiton]

10-2x > 2
=-2x>-8
=2x<8
=x<4
Es ce juste ?Merci pour votre aide.

[SoS-Math(25)]

C'est mais attention !

Deux choses :

La première, tu écris "=" à chaque ligne et il ne faut surtout pas ! Ces lignes ne sont pas égales entre elles !

La deuxième, ton problème demandait : Pour quelles valeurs de AM a-t-on CF supérieure ou égale à 2 ?

Si le doute t'envahit, regarde ce qui se passe si AM = 4 puis 3 !

Bon travail !

[Raiton]

x inférieur ou égale a 4 serait donc la solution ? :) . J'ai pris en compte ce que vous m'avez dit et je vous remercie beaucoup