symétrie par rapport à la première bissectrice
Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Ok
comme \(x_{H}=y_{H}\)
et d'autre part \(x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\)
et \(y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)
alors, on peut dire que \(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)
puis je simplifie par 2, ce qui donne \(x_{A}+x_{B}=y_{A}+y_{B}\)
c'est ça ?
comme \(x_{H}=y_{H}\)
et d'autre part \(x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\)
et \(y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)
alors, on peut dire que \(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)
puis je simplifie par 2, ce qui donne \(x_{A}+x_{B}=y_{A}+y_{B}\)
c'est ça ?
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Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
C'est cela.
Bon courage pour la suite !
Bon courage pour la suite !
Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Je vais essayer en calculant la distance OA et la distance OB
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
comme on a l'égalité des distances OA et OB
je peux transformer les deux égalités précédentes en une autre égalité : \(\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
il faudrait éliminer les deux racines
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
comme on a l'égalité des distances OA et OB
je peux transformer les deux égalités précédentes en une autre égalité : \(\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
il faudrait éliminer les deux racines
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Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonjour Nico0,
Pour "enlever" les racines, il faut élever au carré ....
N'oublie pas aussi que le point O a pour coordonnées (0;0).
SoSMath.
Pour "enlever" les racines, il faut élever au carré ....
N'oublie pas aussi que le point O a pour coordonnées (0;0).
SoSMath.
Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonjour SOS math
Pour démontrer que \(x_{A}^{2}-x_{B}^{2}=y_{B}^{2}-y_{A}^{2}\)
j'exprime la distance OA
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{0})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)
---------------------------------------------
Le point O a pour coordonnées \((x_{O}=0;y_{O}=0)\) ( c'est l'origine du repère .....)
----------------------------------------------
\(OA=\sqrt{(x_{A}-0)^{2}+(y_{A}-0)^{2}}\)
j'exprime la distance OB
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}- 0)^{2}+(y_{B}-0)^{2}}\)
Pour démontrer que \(x_{A}^{2}-x_{B}^{2}=y_{B}^{2}-y_{A}^{2}\)
j'exprime la distance OA
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{0})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)
---------------------------------------------
Le point O a pour coordonnées \((x_{O}=0;y_{O}=0)\) ( c'est l'origine du repère .....)
----------------------------------------------
\(OA=\sqrt{(x_{A}-0)^{2}+(y_{A}-0)^{2}}\)
j'exprime la distance OB
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}- 0)^{2}+(y_{B}-0)^{2}}\)
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Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonjour Nico0,
comme dit juste avant il te faut maintenant élever au carré pour supprimer les racines carrées.
comme dit juste avant il te faut maintenant élever au carré pour supprimer les racines carrées.
Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonjour
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
--------------------------------------------------------------------------
\(OA^{2}= (x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}\)
\(OB^{2}=(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{0})^{2}\)
-------------------------------------------------------------------------
Je ne comprends plus pourquoi je dois partir de OA=OB
Pouvez vous m'aidez? s'il vous plait
---
\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}}\)
\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)
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\(OA^{2}= (x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}\)
\(OB^{2}=(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{0})^{2}\)
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Je ne comprends plus pourquoi je dois partir de OA=OB
Pouvez vous m'aidez? s'il vous plait
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Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonjour,
Rappel :tu devais montrer que OAB est un triangle isocèle en O pour utiliser la propriété qui dit que la droite passant par le sommet principal et le milieu de la base dans un triangle isocèle est la médiatrice de la base donc elle est perpendiculaire.
Reprends le fil de la discussion pour tout te remémorer.
Je te laisse poursuivre
Rappel :tu devais montrer que OAB est un triangle isocèle en O pour utiliser la propriété qui dit que la droite passant par le sommet principal et le milieu de la base dans un triangle isocèle est la médiatrice de la base donc elle est perpendiculaire.
Reprends le fil de la discussion pour tout te remémorer.
Je te laisse poursuivre
Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
Bonsoir
pour la démonstration --> c'est OK
mais c'est pour arriver au résultat :
\(x_{A}^{2}-x_{B}^{2} = y_{B}^{2}- y_{A}^{2}\)
c'est au niveau de l'astuce ?
pour la démonstration --> c'est OK
mais c'est pour arriver au résultat :
\(x_{A}^{2}-x_{B}^{2} = y_{B}^{2}- y_{A}^{2}\)
c'est au niveau de l'astuce ?
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Re: symétrie par rapport à la première bissectrice
OA = OB donc OA² = OB² d'où comme O(0;0) OA² = \(x_{A}\)² + \(y_{A}\)² = \(x_{B}\)² + \(y_{B}\)² ainsi on passe \(x_{A}\)² = \(x_{B}\)² + \(y_{B}\)²- \(y_{A}\)²
d'où
\(x_{A}\)² - \(x_{B}\)² = + \(y_{B}\)²- \(y_{A}\)
d'où
\(x_{A}\)² - \(x_{B}\)² = + \(y_{B}\)²- \(y_{A}\)