symétrie par rapport à la première bissectrice

[nico0]

Ok

comme \(x_{H}=y_{H}\)

et d'autre part \(x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\)

et \(y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)

alors, on peut dire que \(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\)

puis je simplifie par 2, ce qui donne \(x_{A}+x_{B}=y_{A}+y_{B}\)

c'est ça ?

[SoS-Math(25)]

C'est cela.

Bon courage pour la suite !

[nico0]

Je vais essayer en calculant la distance OA et la distance OB

\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)

\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)

comme on a l'égalité des distances OA et OB

je peux transformer les deux égalités précédentes en une autre égalité : \(\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)

il faudrait éliminer les deux racines

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nico0,

Pour "enlever" les racines, il faut élever au carré ....
N'oublie pas aussi que le point O a pour coordonnées (0;0).

SoSMath.

[nico0]

Bonjour SOS math


Pour démontrer que \(x_{A}^{2}-x_{B}^{2}=y_{B}^{2}-y_{A}^{2}\)

j'exprime la distance OA

\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{0})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}\)

---------------------------------------------
Le point O a pour coordonnées \((x_{O}=0;y_{O}=0)\) ( c'est l'origine du repère .....)
----------------------------------------------

\(OA=\sqrt{(x_{A}-0)^{2}+(y_{A}-0)^{2}}\)


j'exprime la distance OB

\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)

\(OB=\sqrt{(x_{B}- 0)^{2}+(y_{B}-0)^{2}}\)

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nico0,
comme dit juste avant il te faut maintenant élever au carré pour supprimer les racines carrées.

[nico0]

Bonjour


\(OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}}\)

\(OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}\)

--------------------------------------------------------------------------

\(OA^{2}= (x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}\)

\(OB^{2}=(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{0})^{2}\)

-------------------------------------------------------------------------

Je ne comprends plus pourquoi je dois partir de OA=OB

Pouvez vous m'aidez? s'il vous plait

---

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
Rappel :tu devais montrer que OAB est un triangle isocèle en O pour utiliser la propriété qui dit que la droite passant par le sommet principal et le milieu de la base dans un triangle isocèle est la médiatrice de la base donc elle est perpendiculaire.
Reprends le fil de la discussion pour tout te remémorer.
Je te laisse poursuivre

[nico0]

Bonsoir


pour la démonstration --> c'est OK

mais c'est pour arriver au résultat :

\(x_{A}^{2}-x_{B}^{2} = y_{B}^{2}- y_{A}^{2}\)

c'est au niveau de l'astuce ?

[SoS-Math(31)]

OA = OB donc OA² = OB² d'où comme O(0;0) OA² = \(x_{A}\)² + \(y_{A}\)² = \(x_{B}\)² + \(y_{B}\)² ainsi on passe \(x_{A}\)² = \(x_{B}\)² + \(y_{B}\)²- \(y_{A}\)²
d'où
\(x_{A}\)² - \(x_{B}\)² = + \(y_{B}\)²- \(y_{A}\)