Loi normale

[Thomas]

Je pense avoir avancé mais je n'arrive toujours pas à finir la question 2.
Voici ce que j'ai fait.

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Effectivement \(P(X <-x) = P(X > x)\) (en raison de la symétrie de la courbe) et comme \(P(X > x) = 1 - P(\overline{X > x}) = 1 - P(X \leqslant x)\)
Alors \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = P(X \leqslant x) - P(X <-x) = P(X \leqslant x) - (1 - P(X \leqslant x)) = 2P(X \leqslant x) - 1\).

SoSMath.

[Thomas]

Je suis totalement d'accord avec vous.

Mais comment à partir de cette information arrive-t-on à prouver la question 2. Je vous remet l'exerice.

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Il faut utiliser la question 1 avec k=1-alpha.

SOSMath.

[Thomas]

Désolé, mais je ne vois pas où vous voulez en venir ...

[SoS-Math(9)]

Thomas,

je te rappelle que \(\Phi(x)= P(X \leqslant x)\) et que \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = 2P(X \leqslant x) - 1\).

Donc \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = 1-\alpha\) <=> \(\Phi(x)=...\)

SoSMath.

[Thomas]

Serait-ce Φ(x)= 1 - 1 -a = -a ...

Il n'y aurait donc qu'une seule solution ?!

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Oui d'après la question il n'y a qu'une solution à l'équation \(\Phi(x)= ...\) !
D'ailleurs tu n'as pas fini le calcul … \(\Phi(x)\) est égale à quoi ?

SoSMath.

[Thomas]

Bonsoir,

Φ(x)= P(X⩽x) + P(−x⩽X⩽x) ?!

Je ne comprends vraiment pas, même avec la cloche !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

\(P(−x⩽X⩽x)=2P(X⩽x)−1\)
<=> \(P(−x⩽X⩽x)=2\Phi(x)−1\)

Or on veut \(P(−x⩽X⩽x)=1-\alpha\)

Donc \(1-\alpha =2\Phi(x)−1\) d'où \(\Phi (x) = ...\)

SoSMath.

[Thomas]

Bonjour,

Je propose ceux ci comme résolution,mais je ne suis pas sûr de moi ?
Qu'en pensez vous ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela.
\(P(X\leqslant x )=P(X\leqslant -x)+P(-x\leqslant X\leqslant x)=1-\alpha+\dfrac{\alpha}{2}=1-\dfrac{\alpha}{2}\)
Bonne continuation

[Thomas]

Bonjour,

J'avance dans l'exercice, mais je n'arrive pas à trouver à l'intégrale de f(t).
Comment faire ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Thomas,
Pour quelle question veux tu calculer cette intégrale ?
Il faut calculer des probabilités et faire correspondre les aires sous la courbe. Tu ne peux pas à l'aide d'une primitive calculer l'intégrale de f.
Bonne continuation.

[Thomas]

Bonjour,

Il s'agit de la question 3, je ne vois pas comment la commencer ...
Merci d'avance de votre aide