Géométrie dans l'espace

[SoS-Math(33)]

Thomas, ce que tu as fait est tout à fait correct.

[Thomas]

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice, sur la géométrie dans l'espace.
J'ai un problème pour la question 1.
Faut-il justifier en mettant les coordonnées de A et de B et dire que ça marche ....

[SoS-Math(33)]

Oui tu peux faire ainsi puisque par deux points distincts passe une droite et une seule.

[Thomas]

Je pense avoir fini l'exercice mais j'ai un petit doute sur la justification de ma question 2.
Qu'en pensez-vous ?

[SoS-Math(33)]

Thomas, ce que tu as fait est correct.
Pour plus de rigueur à la question 2) tu pourrais écrire plutôt \(\overrightarrow{d} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{AB}\)

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un dernier exercice sur la géométrie dans l'espace, cependant je dois avoir fait une erreur, car je n'arrive pas à démontrer la question 2.
Je ne comprends pas.
Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
en utilisant les représentations paramétriques de :
- (AT) est une droite passant par \(A(0;0;0)\) et de vecteur directeur \(\overrightarrow{AT}\left(\begin{array}{c}0{,}5\\0{,}5\\1\end{array}\right)\).
donc on a la représentation paramétrique pour un point \(M(x;y;z)\) de cette droite :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&0+0{,}5t\\y&=&0+0{,}5t\\z&=&0+t\end{array}\right.\)
-
- (EC) est une droite passant par \(E(0;0;1)\) et de vecteur directeur \(\overrightarrow{EC}\left(\begin{array}{c}1\\1\\-1\end{array}\right)\).
donc on a la représentation paramétrique pour un point \(M(x;y;z)\) de cette droite :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&0+t'\\y&=&0+t'\\z&=&1-t'\end{array}\right.\)
En égalant les deux systèmes, on a :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}t'&=&0{,}5t\\t'&=&0{,}5t\\1-t'&=&t\end{array}\right.\)
On peut garder :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}t'&=&0{,}5t\\1-t'&=&t\end{array}\right.\)
Il te reste à résoudre ce système pour trouver la valeur de \(t\) et \(t'\) et en déduire les coordonnées de \(M\).
Bon courage

[Thomas]

Si je comprends bien, il faut donc faire cela ...

[SoS-Math(9)]

C'est bien Thomas.

SoSMath.