Géométrie dans l'espace

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un exercice sur la géométrie dans l'espace,et je n'arrive pas à faire la question 2 de cet exercice.
Voici ce que j'ai commencé.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
si on appelle \(\overrightarrow{n}\) un vecteur normal à P1;
P1 et P2 sont perpendiculaires ssi \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{m}=0\)

[Thomas]

Faut-il donc faire cela pour les questions 2 et 3 ?

Merci de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(33)]

Oui Thomas, ce que tu as fait est correct.

[Thomas]

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice sur la géométrie dans l'espace, et je n'arrive pas à le finir.
Voici l'exercice et mon début de réponse.

Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Thomas, les vecteurs normaux n'étant pas colinéaires, les deux plans ne peuvent pas être parallèles donc ils sont forcement sécants.

[Thomas]

Suite à vos remarques, je fait la représentation paramétrique, mais je n'arrive pas à la faire ...

[SoS-Math(33)]

Regarde cette vidéo pour comprendre la méthode.
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=IDBEI6thBPU[/youtube]

[Thomas]

J'ai regardé votre vidéo, mais je trouve des résultats assez étranges, les voici :

[SoS-Math(33)]

Tu dois partir du système suivant :
\(\left\{ \begin{matrix} 2x+3y-z+5=0\\ x-2y+4z-3=0 \end{matrix} \right.\)
Et tu peux choisir \(x=t\) comme paramètre

[Thomas]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris, voici ce que j'ai fait pour trouver une équation paramétrique de D, mais je ne pense pas que ce soit correct ...
Qu'en pensez-vous ?

[SoS-Math(33)]

Non ce ne semble pas correct.
On reprend les explications d'hier.
Tu as :
\(\left\{ \begin{matrix} 2x+3y-z+5=0\\ x-2y+4z-3=0 \end{matrix} \right.\)
Et tu peux choisir \(x=t\) comme paramètre.
Ainsi tu obtiens :
\(\left\{ \begin{matrix} x=t\\3y-z+5=-2t\\ -2y+4z-3=-t \end{matrix} \right.\)
Si tu remplaces L2 par 4L2+L3 tu obtiens \(10y+17=-9t\) soit \(y= \frac{-9}{10}t-\frac{17}{10}\)
Ainsi tu as :
\(\left\{ \begin{matrix} x=t\\y= \frac{-9}{10}t-\frac{17}{10}\\ -2y+4z-3=-t \end{matrix} \right.\)
Il reste à remplacer dans L3 \(y\) par son expression de L2 et tu auras \(z\) en fonction de t et donc ton équation paramétrique.
Je te laisse terminer.

[Thomas]

Je pense avoir trouver l'équation paramétrique, voir bas de la photo.
Cependant, je ne vois pas comment trouver le vecteur directeur de D
Je sais juste que u = ( b ; -a)
Mais je ne vois pas ce qu'est b et a ?

[SoS-Math(33)]

Attention Thomas, tu es dans l'espace et non le plan, il y a trois coordonnées pour le vecteur directeur.
Regarde dans ta leçon, tu dois avoir un exemple pour trouver le vecteur directeur d'une droite à partir de son équation paramétrique.

[Thomas]

Mon vecteur directeur est à la fin de la photo.
Est-il bon ?