Trigonométrie

[SoS-Math(33)]

Tu sais que \(sin( \alpha )=\frac{3}{5}\) et tu as trouvé \(cos( \alpha )=\frac{4}{5}\).
Il te faut faire la même chose avec \(sin( \beta )=\frac{4}{5}\)

[oliver]

\(cos²a+(\frac { 4 }{ 5 } )²=1\\ cos²a+\frac { 16 }{ 25 } =1\\ cos(a)=u\\ u²+\frac { 16 }{ 25 } =1\\ u²+\frac { 16 }{ 25 } -\frac { 16 }{ 25 } =1-\frac { 16 }{ 25 } \\ u²=\frac { 9 }{ 25 } \\ \\ \\ \sqrt { \frac { 9 }{ 25 } } =\frac { 3 }{ 5 } \\ cos(b)=\frac { 3 }{ 5 }\)

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça,
pour \(\alpha\) : \(sin( \alpha )=\frac{3}{5}\) et \(cos( \alpha )=\frac{4}{5}\).
pour \(\beta\) : \(sin( \beta )=\frac{4}{5}\) et \(cos( \beta )=\frac{3}{5}\).
Maintenant tu devrais remarquer une particularité sur ces 4 valeurs. Si tu ne le vois pas, tu peux essayer de placer ces valeurs sur un cercle trigonométrique. Grâce à une certaine symétrie, tu devrais pouvoir alors directement déterminer l'angle α+β.

[oliver]

Sur c'est 4 valeur j'ai remarquer que \(sin\frac { 3 }{ 5 } =cos\frac { 3 }{ 5 } \quad et\quad cos\frac { 4 }{ 5 } =sin\frac { 4 }{ 5 }\)

[SoS-Math(33)]

Attention tu oublies les angles dans ton écriture.
Il faut placer ces valeurs sur un cercle trigonométrique pour voir à quoi est égal la somme des deux angles.
C'est :
\(sin( \alpha )=cos( \beta )=\frac{3}{5}\) et \(cos( \alpha )=sin( \beta )=\frac{4}{5}\).

[oliver]

En faite j'arrive pas les placer sur le cercle trigonométrique...

[SoS-Math(33)]

Il faut aussi utiliser des formules trigonométrique qui relient sin et cos

[oliver]

Ok merci
Ma valeurs de mes l'angles est \(\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }\)

[SoS-Math(33)]

Non ce n'est pas ça. De plus on te demande la somme des deux angles.
Il faut utiliser ces deux formules:
\(cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\) et \(sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\)
Ainsi on obtient \(\alpha = \frac{\pi}{2}-\beta\) donc \(\alpha+\beta = \frac{\pi}{2}\)

[oliver]

ok d'accord donc ma somme de mon angles est \(\frac { \pi }{ 2 }\)

[SoS-Math(33)]

Oui c’est ça, la somme des deux angles est égale à pi/2

[oliver]

Je sais pas comment te remercier... mais MERCI pour tout à bientôt.

[SoS-Math(33)]

Nous sommes la justement pour aider, c'est le but du forum.
Merci
A bientôt sur le forum
SoS-math

[oliver]

Re bonjour, j'en ai fait un autre et je pense que j'ai réussi...
Vous pouvez me le dire si c'est juste ? Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Olivier,

Je suis désolé, mais ce que tu as fait est faux.
Dans cet exercice il faut utiliser la relation cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) avec a = b = x ....

SoSMath.