Trigonométrie

[SoS-Math(33)]

Tu sais que $sin( \alpha )=\frac{3}{5}$ et tu as trouvé $cos( \alpha )=\frac{4}{5}$.
Il te faut faire la même chose avec $sin( \beta )=\frac{4}{5}$

[oliver]

$cos²a+(\frac { 4 }{ 5 } )²=1\\ cos²a+\frac { 16 }{ 25 } =1\\ cos(a)=u\\ u²+\frac { 16 }{ 25 } =1\\ u²+\frac { 16 }{ 25 } -\frac { 16 }{ 25 } =1-\frac { 16 }{ 25 } \\ u²=\frac { 9 }{ 25 } \\ \\ \\ \sqrt { \frac { 9 }{ 25 } } =\frac { 3 }{ 5 } \\ cos(b)=\frac { 3 }{ 5 }$

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça,
pour $\alpha$ : $sin( \alpha )=\frac{3}{5}$ et $cos( \alpha )=\frac{4}{5}$.
pour $\beta$ : $sin( \beta )=\frac{4}{5}$ et $cos( \beta )=\frac{3}{5}$.
Maintenant tu devrais remarquer une particularité sur ces 4 valeurs. Si tu ne le vois pas, tu peux essayer de placer ces valeurs sur un cercle trigonométrique. Grâce à une certaine symétrie, tu devrais pouvoir alors directement déterminer l'angle α+β.

[oliver]

Sur c'est 4 valeur j'ai remarquer que $sin\frac { 3 }{ 5 } =cos\frac { 3 }{ 5 } \quad et\quad cos\frac { 4 }{ 5 } =sin\frac { 4 }{ 5 }$

[SoS-Math(33)]

Attention tu oublies les angles dans ton écriture.
Il faut placer ces valeurs sur un cercle trigonométrique pour voir à quoi est égal la somme des deux angles.
C'est :
$sin( \alpha )=cos( \beta )=\frac{3}{5}$ et $cos( \alpha )=sin( \beta )=\frac{4}{5}$.

[oliver]

En faite j'arrive pas les placer sur le cercle trigonométrique...

[SoS-Math(33)]

Il faut aussi utiliser des formules trigonométrique qui relient sin et cos

[oliver]

Ok merci
Ma valeurs de mes l'angles est $\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }$

[SoS-Math(33)]

Non ce n'est pas ça. De plus on te demande la somme des deux angles.
Il faut utiliser ces deux formules:
$cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx$ et $sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx$
Ainsi on obtient $\alpha = \frac{\pi}{2}-\beta$ donc $\alpha+\beta = \frac{\pi}{2}$

[oliver]

ok d'accord donc ma somme de mon angles est $\frac { \pi }{ 2 }$

[SoS-Math(33)]

Oui c’est ça, la somme des deux angles est égale à pi/2

[oliver]

Je sais pas comment te remercier... mais MERCI pour tout à bientôt.

[SoS-Math(33)]

Nous sommes la justement pour aider, c'est le but du forum.
Merci
A bientôt sur le forum
SoS-math

[oliver]

Re bonjour, j'en ai fait un autre et je pense que j'ai réussi...
Vous pouvez me le dire si c'est juste ? Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Olivier,

Je suis désolé, mais ce que tu as fait est faux.
Dans cet exercice il faut utiliser la relation cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) avec a = b = x ....

SoSMath.