Exercice type bac trigonométrie

[Nouria]

Bonsoir,
Je me permet de solliciter votre aide car je n'arrive vraiment pas à faire mon devoir...
Pouvez vous me donner quelques pistes?
Merci d'avance!

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nouria,
Tu peux commencer par écrire f(x) sous la forme : \((1-sinx)e^{-x}\) ce qui devrait t'aider à résoudre f(x)=0 et ensuite à dériver plus facilement f(x).
Je te laisse débuter ces calculs.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Nouria,

As-tu débuté la résolution de l'exercice? Pense à envoyer ton travail pour que nous puissions t'aider au mieux.
Voici quelques pistes qui j'espère répondront à tes questions, car je ne sais pas où tu en es rendu dans ta recherche.

1) Factoriser pour avoir une équation produit nul.

2) a) f est de la forme exp(-x) - u(x)v(x).
Dériver et utiliser l'aide donnée à la première ligne de l'exercice.
b) Etudier le signe de chaque facteur de f '(x) : celui de exp(-x) est très simple.
pour l'autre facteur contentant le sinus de x - pi/4, résoudre d(x) = 0, puis utilise le cercle trigonométrique pour déterminer le signe de ce facteur.
c) le signe de la dérivée f' te servira pour conclure.

3° observe le tableau de variation de f et ne pas oublier les images.

4°le calcul de l'aire sous la courbe d'une fonction continue et positive sur [a;b]...tu dois savoir comment faire, grâce à F(x).

Bonne recherche
sosmaths

[Nouria]

Pour résoudre l'équation, il faut bien que je remplace sin(x) par 2Pi?
Je ne suis pas sûr de ce que j'avance...

[SoS-Math(33)]

Quand tu résous l'équation f(x)=0 tu arrives à sinx = 1 et comme tu es sur l'intervalle [0 ; 2pi], il y a deux solutions 0 et 2pi.

[Nouria]

Okay, merci pour votre précision.
Je crois que j'ai trouver l'équation. Mais si le résultat n'était pas compris dans l'intégrale, il n'y aurait pas de solutions?

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça, si la valeur que tu trouves n'est pas dans l'intervalle ton équation n'a pas de solution.
Je te laisse poursuivre l'exercice.
Bonne soirée
SoS-math