Mes réponses :Actuellement, tout objet fabriqué a un code formé de 13 chiffres.
Les douze premiers chiffres désignent le produit et le treizième est calculé à partir des douze chiffres précédents de la façon suivante : Pour le code C : \(a_1a_2...a_{12}, a_{13}\) est défini par la propriété :
\(3 \times \sum_{k=1}^{6} a_{2k} + \sum_{k=0}^{6}a_{2k+1} soit 3(a_2+a_4+...+a_{12})+(a_1+a_3+...+a_{13}) est divisible par 10.\)
1) a) Vérifier cette formule pour le code C : 9 782701 158334.
b) Que peut-on dire de C_1 : 9 782701 157334 et C_2 : 9 782707158334 ?
c) On a interverti deux chiffres consécutifs : C_3 : 9 782701 153834. Ce code vérifie-t-il la formule ? Que peut-on en déduire ?
Remarque : Le treizième chiffre est appelé la clé de contrôle du code.
2) a) Déterminer la clé de contrôle \(x\) du code-bares 325 1241 04176 \(x\).
b) Donner un code-barres différent ayant la même clé de contrôle.
c) On pose N = \(3 \times \sum_{k=1}^{6} a_{2k} + \sum_{k=0}^{6}a_{2k+1}\) et on note \(u\) le chiffre des unités de N. Montrer que \(a_{13}\) = 10 - \(u\).
3) a) Démontrer que si un seul des chiffres est erroné, l'erreur est détectée.
b) On suppose que deux chiffres consécutifs ont été intervertis. L'erreur sera-t-elle détectée ?
4) Déterminer le chiffre manquant du code 325 2\(x\)37 04176 7.
1) a) \(C = 3(a_2+a_4+...+a_{12})+(a_1+a_3+...+a_{13})\)
\(= 3(7+2+0+1+8+3)+(9+8+7+1+5+3+4)\)
\(= 100\)
Or, 10 | 100 ce qui signifie que le code C est correct.
1) b) \(C_1\) = \(3(a_2+a_4+...+a_{12})+(a_1+a_3+...+a_{13})\)
\(= 3(7+2+0+1+7+3)+(9+8+7+1+5+3+4)\)
\(= 97\)
Or, \(10 \nmid 97\) ce qui signifie que le code \(C_1\) est incorrect.
\(C_2\) = \(3(a_2+a_4+...+a_{12})+(a_1+a_3+...+a_{13})\)
\(= 3(7+2+0+1+8+3)+(9+8+7+7+5+3+4)\)
\(= 106\)
Or, \(10 \nmid 106\) ce qui signifie que le code \(C_2\) est incorrect.
1) c) Après calculs, \(C_3 = 90\).
Or, 10 | 90 donc \(C_3\) vérifie la formule (code barre valide). On en déduit que la clé de contrôle est responsable de la validité du code barre.