Démonstration Récurrence

[Léna]

Bonjour, J'ai un exercice, dont l'énoncé et ce que j'ai réalisé sont joints ci-dessous, où je suis bloquée au niveau de la question c) . Je dois avoir fait une erreur mais je ne vois pas où ...
Et pour la d) je ne vois pas comment m'y prendre

Je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez .

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léna,

Tu n'es pas bloqué à la question c ! Tu as trouvé le bon résultat : \(3{k+1} \geq 6k+3\).
Pour trouver \(P_{k+1}\) il faut répondre à la question d ....

Question d : voici un peu d'aide ...
\(6 \geq 3\), donc \(6k \geq ....\), donc \(6k + 3 \geq .....\).
Je te laisse compléter.

SoSMath.

[Léna]

Merci d'avoir répondu aussi vite

Pourquoi prend-t-on \(6 \geq 3\) ce ne serait pas plutôt \(6 \geq 2\) ?

Sinon si j'ai compris, on obtiens \(6 \geq 2\), donc \(6k \geq 2k\), donc \(6k + 3 \geq 2k + 3\).

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui tu as raison, je pense que mon collègue a mal lu.
Il faut bien obtenir l'inégalité proposée pour justifier l'hérédité en partant de \(3^{k+1}=3\times 3^k\) or \(3^k\geqslant 2k+1\) d'après l'hypothèse de récurrence.
Donc ....
Bonne conclusion

[Léna]

Bonjour,
Si je reprend le raisonnement donc P k+1 est vraie
Conclusion : d'après le principe de récurrence Pn est vraie pour tt n appartenant à N

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lena

C'est exactement ce qu'il faut faire.

SoSMath.