Fonction

[Rachel]

Bonjour,

Dans un exercice on me demande de déterminée la dérivée de " f (x)=0,2x^3-1,2x^2+2"


Ce qui m'a donnée f'(x)=0,2x^2-2,4x


Maintenant on me demande de donner une expression factorisée de f'(x) et je ne sais pas comment faire cela

[SoS-Math(9)]

Bonjour Rachel,

Ta dérivée est fausse ... \(f'(x) = 3\times 0,2x^2-2,4x\).
Ensuite pour la factorisation, tu as un facteur commun dans tes deux termes 0,6x² et 2,4x.

SoSMath.

[Rachel]

Je viens de rectifier mon erreur sur la dérivée mais je ne comprend pas ce que je dois trouver ? Je pense que le facteur commun est 4 mais je ne parviens pas à le démontrer? (X-4)(0,6-4)

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as un facteur 0,6x en commun :
\(f'(x)=0,6x^2-2,4x=\underline{0,6\times x}\times x-\underline{0,6\times x}\times 4=0,6x(\ldots-\ldots)\)
Bon courage

[Rachel]

Bonjour donc si j'ai bien compris

\(F(x)= 0,2x^3-1,2x^2+2 F'(x)=0,6x^2-2,4x\)

Lorsqu'on factorise on a " 0,6x*(x-4)

Comme dans la suite de l'exercice on me demande de dresser un tableau de signe et variation
Je dois résoudre \(0.6x (x-4)=0\) ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Rachel,

Effectivement, c'est bien la factorisation de la fonction dérivée. Il faut ensuite déterminer les racines (valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f'(x)=0\) )puis dresser le tableau de signe de \(f'(x)\) afin de déterminer le tableau de variation de la fonction \(f\).

Bonne continuation.

[Rachel]

Bonjour, voici ce que j'ai trouvée

[SoS-Math(33)]

Bonjour Rachel,
attention il y a une erreur dans ta résolution:
x-4 = 0 donc x=4 c'est correct
mais 0,6x=0 pour x=0 et non pour x=-0,6
Il te faut reprendre ton tableau de signe.

[Rachrl]

Merci donc je rectifie juste le 0 dans le calcul et dans le tableau je met un 0 sur la ligne 0,6x?

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça et revois les signes vu que tu changes une valeur.