Trigonométrie

[Meliamel]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, du moins une question. L'énoncé dit : montrer que f est période en 2pi/3.
f(x)= sin(3x + pi/3)
Je connais la technique à employer mais je n'arrive jamais au bon résultat! Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît et merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut calculer \(f\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\left[3\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=...\) : je te laisse terminer
Bon courage

[Melia]

Oui c'est ce que j'ai fais mais je resté bloqué à
Sin(3x)/2 +cos(3x)*V3/2

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Tu as appliqué la formule d'addition en oubliant le fait que la fonction sinus est \(2\pi\)-périodique.
Cela signifie que pour tout réel \(X\), \(sin\left ( X+2\pi \right )=sin\left ( X \right )\).

Reprenons la méthode : tu dois montrer que \(f\left ( x+ \frac{2\pi }{3}\right )=f(x)\).
Autrement dit, comme on te l'a suggéré plus haut que \(sin\left ( 3\left ( x+\frac{2\pi }{3} \right )+\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 3x+\frac{\pi }{3} \right )\).
Si l'on développe dans l'expression de gauche (ce que tu as dû faire correctement pour arriver à ta réponse) :
\(sin\left ( 3\left ( x+\frac{2\pi }{3} \right )+\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 3x+2\pi +\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( \left [ 3x +\frac{\pi }{3} \right ]+2\pi \right )=...\)

Je te laisse poursuivre en utilisant la propriété rappelée au-dessus sur la \(2\pi\)-périodicité de sinus.

SoSMath

[Melia]

Oui tous cela j'ai réussi j'ai meme utilisé la formule sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinb c'est après que je suis bloque. Le raisonnement je le connais et je l'ai appliqué le problème est de trouve le 2pi/3

[SoS-Math(30)]

Justement tu n'as pas à appliquer la formule de sin(a+b) mais uniquement la propriété sur la périodicité de sinus.
Je te laisse reprendre la ligne d'égalités que j'ai écrite précédemment

\(sin\left ( 3\left ( x+\frac{2\pi }{3} \right )+\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 3x+2\pi +\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( \left [ 3x +\frac{\pi }{3} \right ]+2\pi \right )=...\)

Pour compléter tu appliques la \(2\pi\)-périodicité de sinus avec \(X=3x +\frac{\pi }{3}\).

SoSMath

[SoS-Math(33)]

Bonjour Melia,
On te demande de montrer que la fonction est \(\frac{2\pi}{3}\); donc comme dit précédemment il te faut montrer que \(f(x+\frac{2\pi}{3})=f(x)\)
Donc
\(sin\left ( 3\left ( x+\frac{2\pi }{3} \right )+\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 3x+2\pi +\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( \left [ 3x +\frac{\pi }{3} \right ]+2\pi \right )\)
Ne pas oublier que la fonction sinus est \(2\pi\) périodique donc \(sin(x+2\pi) = sin(x)\)

Maintenant si tu veux trouver le \(\frac{2\pi}{3}\) comme période, il te faut partir de \(f(x+T) = f(x)\) c'est à dire :
\(sin\left ( 3\left ( x+T \right )+\frac{\pi }{3} \right )=sin\left ( 3x+\frac{\pi }{3} \right )\)
et résoudre pour trouver \(T\) en utilisant : la fonction sinus est \(2\pi\) périodique donc \(sin(x+2\pi) = sin(x)\)
En espérant t'avoir un peu plus éclairé.

[Melia]

Je suis vraiment désolé je viens de réaliser que je suis partie trop loin j'avais trouvé mon résultat mais je n'ai pas fais attention.

[SoS-Math(33)]

L'essentiel est d'avoir trouvé.
Bonne soirée
SoS-math