Trigonométrie
Trigonométrie
Bonjour à tous,
J'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, du moins une question. L'énoncé dit : montrer que f est période en 2pi/3.
f(x)= sin(3x + pi/3)
Je connais la technique à employer mais je n'arrive jamais au bon résultat! Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît et merci.
J'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, du moins une question. L'énoncé dit : montrer que f est période en 2pi/3.
f(x)= sin(3x + pi/3)
Je connais la technique à employer mais je n'arrive jamais au bon résultat! Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît et merci.
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Re: Trigonométrie
Bonjour,
il faut calculer f(x+2π3)=sin[3(x+2π3)+π3]=... : je te laisse terminer
Bon courage
il faut calculer f(x+2π3)=sin[3(x+2π3)+π3]=... : je te laisse terminer
Bon courage
Re: Trigonométrie
Oui c'est ce que j'ai fais mais je resté bloqué à
Sin(3x)/2 +cos(3x)*V3/2
Sin(3x)/2 +cos(3x)*V3/2
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Re: Trigonométrie
Bonjour,
Tu as appliqué la formule d'addition en oubliant le fait que la fonction sinus est 2π-périodique.
Cela signifie que pour tout réel X, sin(X+2π)=sin(X).
Reprenons la méthode : tu dois montrer que f(x+2π3)=f(x).
Autrement dit, comme on te l'a suggéré plus haut que sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+π3).
Si l'on développe dans l'expression de gauche (ce que tu as dû faire correctement pour arriver à ta réponse) :
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)=...
Je te laisse poursuivre en utilisant la propriété rappelée au-dessus sur la 2π-périodicité de sinus.
SoSMath
Tu as appliqué la formule d'addition en oubliant le fait que la fonction sinus est 2π-périodique.
Cela signifie que pour tout réel X, sin(X+2π)=sin(X).
Reprenons la méthode : tu dois montrer que f(x+2π3)=f(x).
Autrement dit, comme on te l'a suggéré plus haut que sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+π3).
Si l'on développe dans l'expression de gauche (ce que tu as dû faire correctement pour arriver à ta réponse) :
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)=...
Je te laisse poursuivre en utilisant la propriété rappelée au-dessus sur la 2π-périodicité de sinus.
SoSMath
Re: Trigonométrie
Oui tous cela j'ai réussi j'ai meme utilisé la formule sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinb c'est après que je suis bloque. Le raisonnement je le connais et je l'ai appliqué le problème est de trouve le 2pi/3
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Re: Trigonométrie
Justement tu n'as pas à appliquer la formule de sin(a+b) mais uniquement la propriété sur la périodicité de sinus.
Je te laisse reprendre la ligne d'égalités que j'ai écrite précédemment
SoSMath
Je te laisse reprendre la ligne d'égalités que j'ai écrite précédemment
Pour compléter tu appliques la 2π-périodicité de sinus avec X=3x+π3.SoS-Math a écrit : sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)=...
SoSMath
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Re: Trigonométrie
Bonjour Melia,
On te demande de montrer que la fonction est 2π3; donc comme dit précédemment il te faut montrer que f(x+2π3)=f(x)
Donc
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)
Ne pas oublier que la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)
Maintenant si tu veux trouver le 2π3 comme période, il te faut partir de f(x+T)=f(x) c'est à dire :
sin(3(x+T)+π3)=sin(3x+π3)
et résoudre pour trouver T en utilisant : la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)
En espérant t'avoir un peu plus éclairé.
On te demande de montrer que la fonction est 2π3; donc comme dit précédemment il te faut montrer que f(x+2π3)=f(x)
Donc
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)
Ne pas oublier que la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)
Maintenant si tu veux trouver le 2π3 comme période, il te faut partir de f(x+T)=f(x) c'est à dire :
sin(3(x+T)+π3)=sin(3x+π3)
et résoudre pour trouver T en utilisant : la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)
En espérant t'avoir un peu plus éclairé.
Re: Trigonométrie
Je suis vraiment désolé je viens de réaliser que je suis partie trop loin j'avais trouvé mon résultat mais je n'ai pas fais attention.
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Re: Trigonométrie
L'essentiel est d'avoir trouvé.
Bonne soirée
SoS-math
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