Trigonométrie

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Meliamel

Trigonométrie

Message par Meliamel » ven. 30 déc. 2016 12:27

Bonjour à tous,
J'ai un exercice pour lequel j'ai un peu de mal, du moins une question. L'énoncé dit : montrer que f est période en 2pi/3.
f(x)= sin(3x + pi/3)
Je connais la technique à employer mais je n'arrive jamais au bon résultat! Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît et merci.
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie

Message par sos-math(21) » ven. 30 déc. 2016 12:51

Bonjour,
il faut calculer f(x+2π3)=sin[3(x+2π3)+π3]=... : je te laisse terminer
Bon courage
Melia

Re: Trigonométrie

Message par Melia » ven. 30 déc. 2016 13:49

Oui c'est ce que j'ai fais mais je resté bloqué à
Sin(3x)/2 +cos(3x)*V3/2
SoS-Math(30)
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(30) » ven. 30 déc. 2016 14:10

Bonjour,

Tu as appliqué la formule d'addition en oubliant le fait que la fonction sinus est 2π-périodique.
Cela signifie que pour tout réel X, sin(X+2π)=sin(X).

Reprenons la méthode : tu dois montrer que f(x+2π3)=f(x).
Autrement dit, comme on te l'a suggéré plus haut que sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+π3).
Si l'on développe dans l'expression de gauche (ce que tu as dû faire correctement pour arriver à ta réponse) :
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)=...

Je te laisse poursuivre en utilisant la propriété rappelée au-dessus sur la 2π-périodicité de sinus.

SoSMath
Melia

Re: Trigonométrie

Message par Melia » ven. 30 déc. 2016 14:57

Oui tous cela j'ai réussi j'ai meme utilisé la formule sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinb c'est après que je suis bloque. Le raisonnement je le connais et je l'ai appliqué le problème est de trouve le 2pi/3
SoS-Math(30)
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(30) » ven. 30 déc. 2016 15:05

Justement tu n'as pas à appliquer la formule de sin(a+b) mais uniquement la propriété sur la périodicité de sinus.
Je te laisse reprendre la ligne d'égalités que j'ai écrite précédemment
SoS-Math a écrit : sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)=...
Pour compléter tu appliques la 2π-périodicité de sinus avec X=3x+π3.

SoSMath
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 déc. 2016 15:11

Bonjour Melia,
On te demande de montrer que la fonction est 2π3; donc comme dit précédemment il te faut montrer que f(x+2π3)=f(x)
Donc
sin(3(x+2π3)+π3)=sin(3x+2π+π3)=sin([3x+π3]+2π)
Ne pas oublier que la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)

Maintenant si tu veux trouver le 2π3 comme période, il te faut partir de f(x+T)=f(x) c'est à dire :
sin(3(x+T)+π3)=sin(3x+π3)
et résoudre pour trouver T en utilisant : la fonction sinus est 2π périodique donc sin(x+2π)=sin(x)
En espérant t'avoir un peu plus éclairé.
Melia

Re: Trigonométrie

Message par Melia » ven. 30 déc. 2016 18:59

Je suis vraiment désolé je viens de réaliser que je suis partie trop loin j'avais trouvé mon résultat mais je n'ai pas fais attention.
SoS-Math(33)
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 déc. 2016 19:00

L'essentiel est d'avoir trouvé.
Bonne soirée
SoS-math
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