Probabilité conditionnelle

[Sarah]

Je ne comprends pas pour P(8F).

[SoS-Math(9)]

Sarah,

voici un arbre de probabilités :

.

Avec cela tu dois pouvoir faire le calcul de P(8F∩T) et P(8F).

SoSMath.

[Sarah]

Donc P(8F) = P(T inter 8F) + P(Tbar inter 8F)

[SoS-Math(9)]

Oui ... c'est la formule des probabilités totales que tu retrouves avec l'arbre.

SoSMath.

[Sarah]

Du coup je ne vois pas à quoi a servi le calcul de l'espérance...

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sarah,

Il ne sert à rien pour répondre à la question .... je n'avais pas bien compris ce que tu voulais !
Cependant avec le calcul de l'espérance, tu sais que la probabilité \(P_{8F}(T)\) sera proche de 1 ....

SoSMath.

[Sarah]

Oui, j'obtiens environ 86 % de chance d'avoir choisi la pièce truquée quand on a obtenu 8 fois Face.

Maintenant, si je fais varier des paramètres, comme le nombre de pièces truquées et équilibrées, le nombre de lancers et le nombre de Face obtenues. Comment puis-je faire pour déterminer cette nouvelle probabilité ?
Je pensais faire un algorithme mais je ne sais pas si tous les paramètres peuvent tenir dedans. Une boucle "Pour" me semble la mieux adaptée...

Je noterai n le nombre de lancers, la boucle ira sûrement de 1 à n. Le nombre de Face vaudra XF et je cherche :
PXF(T).

Pouvez-vous m'aider ? Je n'ai pas fait beaucoup d'algorithmes de ce genre donc je ne sais pas comment m'y prendre...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

Ton problème semble bien compliqué et flou ....
Tout d'abord, tes pièces truquées sont-elles truquées de la même façon ? Si oui, c'est plus simple !
Ensuite que veux tu faire ? Simuler n lancers de pièces truquées ou non ?

Peux-tu être plus précises ?

SoSMath.

[Sarah]

Oui, je me suis mal exprimée. En gros, il s'agit de créer un programme permettant de calculer la probabilité, en obtenant X Face d'avoir choisi la pièce truquée. Ces pièces sont truquées de la même façon.
On doit faire varier les paramètres : nombre de lancers, nombre de pièces truquées et équilibrées, nombre de Faces obtenues.

[SoS-Math(9)]

Sarah,

Si j'ai bien compris, il faut simuler n lancers d'une pièce truqué ou non. Voici le début d'un algorithme :

Il faut d'abord simuler le choix de la pièce qui va dépendre du nombre de pièces truquées et du nombres de pièces non truquées.
Ensuite, suivant la pièce choisit, il faut simuler n lancers et compter le nombre de Face obtenue.

SoSMath.

[Sarah]

Sauf que je n'ai jamais fait d'algorithmes avec des probabilités donc je ne sais pas comment ça fonctionne.

[SoS-Math(9)]

Sarah,

Cela va être difficile de t'expliquer par Internet ...
Toute les machines possèdent une touche qui génère des nombres aléatoirement compris entre 0 et 1 et c'est cette fonction qu'il faut utiliser dans ton algorithme.

Par exemple, supposons que tu aies 1 pièce truquée et deux pièces non truquées.
Alors P(T) = 1/3 et P(\(\bar{T}\)) = 2/3

Alors l'algorithme pour le choix de la pièce sera :
variables
c type nombre
pièce type nombre (NB : on peut prendre 0 pour truquée et 1 pour non truquée)

pièce reçoit 0
c reçoit le nombre aléatoire
Si c <1/3 alors
pièce reçoit 0 (la pièce est truquée)
Sinon
pièce reçoit 1
fin_De_Si
....

SoSMath.

[Sarah]

D'accord, ça c'est bon. Et pour les n lancers ? Une boucle "Pour" peut-être mais comment la mettre en œuvre ?

[SoS-Math(9)]

Sarah,

Je ne vais pas te faire ton algorithme en entier ...
Comme tu le dis il va falloir utiliser une boucle Pour ....


SoSMath.

[Sarah]

D'accord, j'ai trouvé quelque chose, je vais me débrouiller.