fonction carré

[romain]

a² + 2ah + h² - a / h

[sos-math(21)]

Ce serait bien que tu sois plus attentif :
je te dis qu'il te manque \({-}a^2\) et toi tu me mets un \({-}a\).

[romain]

oui mais j'ai simplement oublier de mettre le carré donc a² + 2ah + h² + a² / h

[romain]

ce qui fait 2ah + h² /h
2ah + h² x 1/ h

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as encore fait une erreur dans ce que tu as envoyé :

oui mais j'ai simplement oublier de mettre le carré donc a² + 2ah + h² + a² / h

, c'est -a²
Bon visiblement, c'est une erreur de frappe puisque ta valeur qui suit est correcte \(\frac{2ah+h^2}{h}\)
Tu peux encore simplifier ce quotient en factorisant le numérateur : trouve un facteur commun, à mettre en facteur.
Bon calcul

[romain]

le facteur en commun pourrait etre h
2ah + h² / h
2ah + ((h x h ) / h)
2ah + h ?

[sos-math(21)]

Le facteur commun est effectivement \(h\) mais ton calcul est faux :
écris donc \(h\) en facteur et complète l'écriture : \(\frac{h(....+....)}{h}\)
A bientôt

[romain]

h ( 2a + h) / h

[sos-math(21)]

C'est bien.
Dans ce cas, tu peux simplifier ta fraction en rayant les \(h\) au numérateur et au dénominateur.
Que te reste-t-il ?

[romain]

il reste 2ah + h

[sos-math(21)]

C'est cela :
\(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=2a+h\).
Que reste-t-il maintenant si on fait tendre \(h\) vers 0, comme dans la définition d'un nombré dérivé ?

[romain]

il restera 2a

[sos-math(21)]

C'est cela.
Donc tu peux conclure que \(f'(a)=2a\) : tu as obtenu la dérivée de la fonction carré.
Et tu l'as prouvé.

[romain]

et le resultat semble t il coherent avec la conjecture la partie 1 ?
Oui

[sos-math(21)]

Oui, cela semble correct.