exercice

[Laūrent]

Bonjour, je voudrais de l'aide au sujet d'un exercice ..
Je ne comprends pas ce qu'il faut faire.

Comparer la somme d'un nombre strictement positif et de son inverse à 2

[SoS-Math(11)]

Bonjour Laurent,

Par exemple tu choisis 4 son inverse est 0,25 la somme des deux est 4,25 qui est plus grand que 2.
Si tu choisis 0,2 son inverse est 5 et la somme est 5,2 qui est plus grand que 2.

Peux-tu trouver plus petit que 2 ?

Bon courage

[Laūrent]

Je ne vois pas comment y parvenir mais je vais tenter ..

On peut faire avec des racines, des carrés ..?

[SoS-Math(11)]

Commence par des exemples.

Ensuite tu dois comparer\(x+\frac{1}{x}\) et \(2\) ou ce qui revient au même \(x+\frac{1}{x}-2\) et \(0\).

Comme réduis au même dénominateur, cela te donne : au numérateur, une expression du second degré que tu peux facilement factoriser (identité remarquable) et au dénominateur \(x\) qui est positif tu peux donc conclure.

Bon courage

[Laūrent]

J'arrive pas votre raisonnement ou sinon je comprends mal

[SoS-Math(11)]

\(x\) est le nombre strictement positif, son inverse est \(\frac{1}{x}\).
Tu dois les ajouter cela te donne donc \(x+\frac{1}{x}\).
Tu dois comparer cette somme à 2 ce qui veut dire résoudre \(x+\frac{1}{x} \leq 2\) ou ce qui revient au même \(x+\frac{1}{x} -2 \leq 0\).

A toi de calculer

[Laūrent]

Est ce bon pour le moment ?

[SoS-Math(11)]

Oui, il faut aussi transformer \(2\) en \(\frac{2x}{x}\) pour pouvoir tout ajouter.

Tu dois repérer une identité au numérateur.

Continue ainsi, tu es presque au bout

[Laūrent]

Il y a une équation du second degré au numérateur ..mais comment enlever les x au dénominateur

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Laurent,

Fais les calculs, mets tous tes termes sous le même dénominateur et ensuite tu pourras factoriser le numérateur pour déterminer le signe de ton expression.

Bon courage.

[Laūrent]

C'est bon je vois comment y parvenir ..
Si j'ai le temps je vous envoie mes résultats

[sos-math(21)]

Bonsoir,
On fait comme cela.
Bons calculs