DM polynôme degré 3

[Noémie]

Bonjour,
Une des questions de mon devoir maison est la suivante :

Soit P(x)=a\(x^{3}\)+b\(x^{2}\)+cx+d un polynôme de degré 3 dont on connaît une racine \(x_{0}\).
Justifier les affirmations suivantes :
P(\(x_{0}\))=0
P(x)=P(x)-P(\(x_{0}\))
P(x)=a(\(x^{3}\)-\(x_{0}\)^3)+b(\(x^{2}\)-\(x_{0}\)^2)+c(x-\(x_{0}\))

Pourriez-vous me donner une piste s'il vous plaît ? Je n'ai vraiment aucune idée de comment m'y prendre...
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Noémie,

* P(\(x_{0}\))=0, car \(x_{0}\) est ... regarde dans ton cours c'est une définition.

* P(x) = P(x) - 0, or P(\(x_{0}\))=0 ...

* pour le dernier point, il suffit de factoriser ...

Bon courage,
SoSMath.

[Noémie]

Merci beaucoup pour votre précédente réponse.
Je suis à nouveau bloquée pour la détermination du polynôme dans la question 4. Pourrais-je avoir une piste s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

PS : L'énoncé est en pièce jointe.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Noémie,

Il faut utiliser la question 3 avec x0 = 1.
Qu'as-tu trouvé pour Q(x) à la question 3 ?

SoSMath.