Bonjour !
On vient de commencer un chapitre sur les primitives et je dois avouer que je n'ai pas compris comment fonctionne la recherche de primitives et j'en ai une quinzaine à trouver d'ici quelques jours ...
En voici une que j'ai essayée de traiter mais le problème est que en appliquant la formule que l'on a marquée dans le cours ça ne marche pas (je me suis amusé à dériver ma primitive pour vérifier et ça ne marche pas ...).
Puis-je être aiguillé pour cette première primitive ? Si je comprends bien je peux espérer résoudre les autres ensuite ...
Merci !
Primitives !
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Jean-Baptiste
Primitives !
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SoS-Math(25)
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Primitives !
Bonjour Jean-Baptiste,
Tu n'es vraiment pas loin !
La formule utilisée est correcte et ta démarche aussi !
Mais pourquoi écrire sin(-x)cos(-x) ? Le moins doit simplement rester à l'extérieur !
La dérivée de -cos(x) c'est sin(x) !
Bon courage !
Tu n'es vraiment pas loin !
La formule utilisée est correcte et ta démarche aussi !
Mais pourquoi écrire sin(-x)cos(-x) ? Le moins doit simplement rester à l'extérieur !
La dérivée de -cos(x) c'est sin(x) !
Bon courage !
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Jean-Baptiste
Re: Primitives !
C'est que je ne savais pas quoi faire du - devant le sin, mais alors une fois que j'obtiens l'expression de u'u^n j'ai juste à appliquer la formule ? Car dans mon expression de départ il n'y a pas le signe - donc il faut que je le retranscrive dans la primitive ?
Voici ce que ça donne :
Voici ce que ça donne :
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Primitives !
Bonjour,
Pour les primitives, il s'agit d'anticiper : si tu sais que la dérivée de \(x\mapsto \cos(x)\) donne \(x\mapsto -\sin(x)\), alors elle produit un signe "-" qu'il faut mettre dans la primitive.
Tu as donc comme candidat \(F(x)=-\frac{1}{5}\cos^{5}(x)\)
Il te reste à vérifier en dérivant cette fonction.
Cela doit marcher.
Bonne vérification
Pour les primitives, il s'agit d'anticiper : si tu sais que la dérivée de \(x\mapsto \cos(x)\) donne \(x\mapsto -\sin(x)\), alors elle produit un signe "-" qu'il faut mettre dans la primitive.
Tu as donc comme candidat \(F(x)=-\frac{1}{5}\cos^{5}(x)\)
Il te reste à vérifier en dérivant cette fonction.
Cela doit marcher.
Bonne vérification
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Jean-Baptiste
Re: Primitives !
Oui ça marche bien si je la dérive.
J'ai essayé de dériver le résultat pour une autre primitive mais cette fois ça ne marche pas ... Pourtant pour obtenir u'u^n il faut multiplier l'expression de base par 2 donc j'ai remis ce 2 devant la primitive mais sans succès .... Voici la question :
J'ai essayé de dériver le résultat pour une autre primitive mais cette fois ça ne marche pas ... Pourtant pour obtenir u'u^n il faut multiplier l'expression de base par 2 donc j'ai remis ce 2 devant la primitive mais sans succès .... Voici la question :
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Primitives !
Bonjour Jean-Baptiste,
Lorsque tu as reconnu la forme de la fonction à primitiver il y a un coefficient à rechercher ....
Tu as f(x) = (x+1)(x²+2x-5)^4.
Tu as reconnu ta forme u'u^n avec n=4 et u = x²+2x-5.
Alors il faut trouver le coefficient k tel que f(x) = k u'u^n
soit \((x+1)(x^2+2x-5)^4=k(2x+2)(x^2+2x-5)^4\)
soit \((x+1)=2k(x+1)\)
soit k = ... je te laisse terminer.
Alors une primitive de f sera : \(\ F(x) = \frac{1}{5}ku^5\).
SoSMath.
Lorsque tu as reconnu la forme de la fonction à primitiver il y a un coefficient à rechercher ....
Tu as f(x) = (x+1)(x²+2x-5)^4.
Tu as reconnu ta forme u'u^n avec n=4 et u = x²+2x-5.
Alors il faut trouver le coefficient k tel que f(x) = k u'u^n
soit \((x+1)(x^2+2x-5)^4=k(2x+2)(x^2+2x-5)^4\)
soit \((x+1)=2k(x+1)\)
soit k = ... je te laisse terminer.
Alors une primitive de f sera : \(\ F(x) = \frac{1}{5}ku^5\).
SoSMath.
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Jean-Baptiste
Re: Primitives !
Je ne comprends pas pour la forme u'/u^n car je viens de faire exactement ce qu'il fallait et j'obtiens un résultat mais si je le dérive ça ne retombe pas sur la bonne fonction ....
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Primitives !
Bonjour,
Je te rappelle la formule \(\left(\frac{1}{u^n}\right)'=\frac{-nu'}{u^{n+1}}\)
Donc sachant que ta fonction est \(\frac{2x+5}{(x^2+5x)^4}\), si tu pars de \(\frac{1}{(x^2+5x)^3\), en dérivant, on a \(\frac{-3(2x+5)}{(x^2+5x)^4}\) donc il y a le coefficient \({-3}\) à "corriger en prenant \(\frac{-1}{3}\), donc essaie \(F(x)=\frac{-1}{3}\times \frac{1}{(x^2+5x)^3\) : c'est ce que tu as trouvé !
Cela doit marcher.
Bonne vérification.
Je te rappelle la formule \(\left(\frac{1}{u^n}\right)'=\frac{-nu'}{u^{n+1}}\)
Donc sachant que ta fonction est \(\frac{2x+5}{(x^2+5x)^4}\), si tu pars de \(\frac{1}{(x^2+5x)^3\), en dérivant, on a \(\frac{-3(2x+5)}{(x^2+5x)^4}\) donc il y a le coefficient \({-3}\) à "corriger en prenant \(\frac{-1}{3}\), donc essaie \(F(x)=\frac{-1}{3}\times \frac{1}{(x^2+5x)^3\) : c'est ce que tu as trouvé !
Cela doit marcher.
Bonne vérification.
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Jean-Baptiste
Re: Primitives !
Merci beaucoup pour votre aide !
En fait ce n'était pas si difficile j'ai réussi à finir les 5 exercices !
En fait ce n'était pas si difficile j'ai réussi à finir les 5 exercices !
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Primitives !
Tant mieux !
Bonne continuation, je verrouille le sujet.
Bonne continuation, je verrouille le sujet.