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[Mooky]

Bonjour ! Je n'arrive pas à déterminer la forme canonique d'une fonction, pouvez vous m'aider?
Voici la forme développée : -x(au carré)+7x-10
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Pour faire simple, prenons l'opposé de l'expression :

\(~ -x^2 + 7x - 10 = -(x^2 -7x + 10)\)

Donc, travaillons avec \(~ x^2 -7x + 10\) si cela ne te dérange pas... ? (On apposera le résultat final...)

Le but est de trouvé une expression du type \((x - ...) ^2 = x^2 - 7x + ...\) (On oublie pour l'instant le + 10. )

Peux-tu continuer ?

[Mooky]

Je ne comprends pas, cette dernière expression est pareille que a(X-alpha)au carré + bêta ??

[SoS-Math(25)]

Oui, le but est d'écrire \(~x^2 -7x + 10\) sous la forme \(~a(x-\alpha)^2 + \beta\).

Pour cela, il faut commencer par travailler sur \(~x^2 -7x\)...

Développe ceci : \(~(x-3,5)^2\)... Tu verras apparaître le début de ton expression.

[Mooky]

À la fin du développement j'obtiens x(au carré) + 7x - 12,25. Je ne vois donc pas le début de l'expression canonique

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu pars de \({-}(x-3,5)^2=-x^2+7x-12,25\) : combien faut-il rajouter dans chaque membre pour avoir \({-10}\) ?
C'est presque terminé...

[Mooky]

Bonjour.
Il faut faire -2,25 dans chaque membre, non?

[sos-math(21)]

Non Il faut additionner 2,25 car \({-}12,25+2,25=-10\).
Ensuite, c'est plus facile.
Bon courage

[Mooky]

Je ne comprends pas à quoi ça servit de faire ça? Pourquoi il a fallu faire ça en fait?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mooky,

Tu te demande pour quoi il faut additionner 2,25 ...
Tu as : \({-}(x-3,5)^2=-x^2+7x-12,25\)
et tu veux \({-}x^2+7x-10\) dans le second membre.
Combien faut-il ajouter à -12,25 pour obtenir -10 ? la réponse est 2,25, d'où l'addition de 2,25 dans les deux membres de l'égalité.

SoSMath.

[Mooky]

D'accord mais du coup ça ne convient pas à la forme canonique

[sos-math(21)]

Bien sûr que si :
tu as \({-}x^2+7x-10=-(x-3,5)^2+2,25\), qui est bien de la forme \(a(x-\alpha)^2+\beta\).
C'est terminé !

[Mooky]

Ah oui d'accord! Merci beaucoup !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.

[Mooky]

Et pour faire la forme factorisée il faut s'y prendre comment ?