dm

[Mooky]

Bonjour ! Je n'arrive pas à déterminer la forme canonique d'une fonction, pouvez vous m'aider?
Voici la forme développée : -x(au carré)+7x-10
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Pour faire simple, prenons l'opposé de l'expression :

$~ -x^2 + 7x - 10 = -(x^2 -7x + 10)$

Donc, travaillons avec $~ x^2 -7x + 10$ si cela ne te dérange pas... ? (On apposera le résultat final...)

Le but est de trouvé une expression du type $(x - ...) ^2 = x^2 - 7x + ...$ (On oublie pour l'instant le + 10. )

Peux-tu continuer ?

[Mooky]

Je ne comprends pas, cette dernière expression est pareille que a(X-alpha)au carré + bêta ??

[SoS-Math(25)]

Oui, le but est d'écrire $~x^2 -7x + 10$ sous la forme $~a(x-\alpha)^2 + \beta$.

Pour cela, il faut commencer par travailler sur $~x^2 -7x$...

Développe ceci : $~(x-3,5)^2$... Tu verras apparaître le début de ton expression.

[Mooky]

À la fin du développement j'obtiens x(au carré) + 7x - 12,25. Je ne vois donc pas le début de l'expression canonique

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu pars de ${-}(x-3,5)^2=-x^2+7x-12,25$ : combien faut-il rajouter dans chaque membre pour avoir ${-10}$ ?
C'est presque terminé...

[Mooky]

Bonjour.
Il faut faire -2,25 dans chaque membre, non?

[sos-math(21)]

Non Il faut additionner 2,25 car ${-}12,25+2,25=-10$.
Ensuite, c'est plus facile.
Bon courage

[Mooky]

Je ne comprends pas à quoi ça servit de faire ça? Pourquoi il a fallu faire ça en fait?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mooky,

Tu te demande pour quoi il faut additionner 2,25 ...
Tu as : ${-}(x-3,5)^2=-x^2+7x-12,25$
et tu veux ${-}x^2+7x-10$ dans le second membre.
Combien faut-il ajouter à -12,25 pour obtenir -10 ? la réponse est 2,25, d'où l'addition de 2,25 dans les deux membres de l'égalité.

SoSMath.

[Mooky]

D'accord mais du coup ça ne convient pas à la forme canonique

[sos-math(21)]

Bien sûr que si :
tu as ${-}x^2+7x-10=-(x-3,5)^2+2,25$, qui est bien de la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$.
C'est terminé !

[Mooky]

Ah oui d'accord! Merci beaucoup !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.

[Mooky]

Et pour faire la forme factorisée il faut s'y prendre comment ?