Devoir Maison

[Laetitia - Génerale]

Bonjour, (je suis en seconde générale)

Je ne sais pas vraiment comment répondre aux questions de l'exercice 49.

a.)
Entrées :
a = -2, b = 1. Intervalle [-2 ; 1] donc.
f =x
N = 3

Initialisation :
pas = (1-(-2)/3 = 1.
d = f(1) - f(-2) = -3
x = a = -2

Traitement :
Pour k allant de 1 a 3
k=1) f(-1) - f(-2) = -3
k=2) f(0) - f(-1) = -1
k=3) f(1) - f(0) = 1.

Sortie

b.)
La fonction semble monotone puisqu'elle varie suivant l'intervalle.
c.)
Je ne sais pas comment faire le programme.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut utiliser la définition d'une fonction monotone :
une fonction est croissante sur un intervalle \(I\) lorsque pour tous \(u\) et \(v\) dans \(I\) tels que \(u<v\), \(f(u)<f(v)\) ou \(f(v)-f(u)>0\).
une fonction est décroissante sur un intervalle \(I\) lorsque pour tous \(u\) et \(v\) dans \(I\) tels que \(u<v\), \(f(u)>f(v)\) ou \(f(v)-f(u)<0\).
En gros, une fonction est monotone sur un intervalle \(I\) lorsque pour tous \(u\) et \(v\) dans \(I\) tels que \(u<v\), \(f(v)-f(u)\) garde le même signe, qui sera donc celui de \(f(b)-f(a)\) : c'est ce que cherche à vérifier l'algorithme de ton exercice : on prend des valeurs réparties régulièrement dans l'intervalle [a ; b] et on compare le signe de la différence des deux images successives : si le signe reste le même que celui de \(f(b)-f(a)\), on peut penser que la fonction est monotone (à moins que cela change de sens de variation entre les deux valeurs). Sinon, il y a changement de signe donc changement de sens de variation et la fonction n'est plus monotone.
Est-ce plus clair ?

[Laetitia - Génerale]

Bonsoir,
Donc ça donnerait cela:

Traitement :
Pour k allant de 1 a 3
k=1) f(-1) - f(-2) = -3
k=2) f(-2) - f(-1) = -3 (le signe reste le même donc la fonction est monotone)
k=3) f(1) - f(0) = 1.

[sos-math(21)]

Pour quelle fonction travailles-tu ? Sur quel intervalle ?
Cet exercice est assez flou, il n'y a pas vraiment de question, je ne sais pas quoi te dire de plus...
Bonne continuation

[Laetitia - Génerale]

Bonsoir,

Je travaille sur l'intervalle [-2;1].

Entrées :
a = -2, b = 1. Intervalle [-2 ; 1] donc.
f =x
N = 3

Initialisation :
pas = (1-(-2)/3 = 1.
d = f(1) - f(-2) = -3
x = a = -2

Traitement :
Pour k allant de 1 a 3
k=1) f(-1) - f(-2) = -3
k=2) f(-2) - f(-1) = -3 (le signe reste le même donc la fonction est monotone)
k=3) f(1) - f(0) = 1.

Sortie

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut faire f(-1)-f(-2), f(0)-f(-1), f(1)-f(0) : il faut respecter l'ordre f(b)-f(a), avec a<b.
Tes résultats contrediraient la monotonie de f(x)=x.
Reprends cela

[Laetitia]

Bonjour,

donc ça donnerait cela :

Entrées :
a = -2, b = 1. Intervalle [-2 ; 1] donc.
f =x
N = 3

Initialisation :
pas = (1-(-2)/3 = 1.
d = f(1) - f(-2) = -3
x = a = -2

Traitement :
Pour k allant de 1 a 3
k=1) f(-1) - f(-2) = -3
k=2) f(0) - f(-1) = -1
k=3) f(1) - f(0) = 1.

Sortie

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Je ne comprends pas ce que tu veux faire !
Pour la question a), mon collègue t'a déjà répondu.
Pour la question b), on écrit le mot "semble" car l'algorithme n'est pas une preuve ... c'est juste une conjecture.
Pour la question c), il faut programmer ton algorithme sur une machine (calculatrice ou ordinateur avec par exemple le logiciel Algobox) et le tester. As-tu essayé ?

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,

a.) f(-1) - f(-2) = -3 , f(0) - f(-1) = -1, f(1) - f(0) = 1.

Je ne vois vraiment pas comment répondre à la question b.).

Pour la c.) je suis allée sur le programme Table de ma calculatrice, puis j'ai rentré dans Y1=-2 et Y2=1, puis:
Start: -2
End: 1
Step: 3

J'obtiens:
X Y1 Y2
-2 -2 1
1 -2 1

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laetitia,

Pour les questions a) et b), on t'a déjà répondu (regarde les messages) ! Que veux-tu de plus ?

Question c) : la fonction table de ta calculatrice n'est pas un programme (même si ici cela pourrait marcher) !
Voici l'algorithme traduit avec le logiciel Algobox :

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,

Ah ! d'accord, désolé j'étais un peu perdu... Donc :

a.) Il faut utiliser la définition d'une fonction monotone :
une fonction est croissante sur un intervalle\(I\) lorsque pour tous \(u\) et \(v\) dans \(I\) tels que u<v, f(u)<f(v) ou f(v)-f(u)>0.
une fonction est décroissante sur un intervalle \(I\)lorsque pour tous \(u\)et \(v\) dans \(I\)tels que u<v, f(u)>f(v) ou f(v)-f(u)<0.

b.) Une fonction est monotone sur un intervalle \(I\) lorsque pour tous \(u\) et \(v\) dans \(I\)tels que u<v, f(v)-f(u) garde le même signe, qui sera donc celui de f(b)-f(a) : c'est ce que cherche à vérifier l'algorithme de l'exercice : on prend des valeurs réparties régulièrement dans l'intervalle [a ; b] et on compare le signe de la différence des deux images successives : si le signe reste le même que celui de f(b)-f(a), on peut penser que la fonction est monotone (à moins que cela change de sens de variation entre les deux valeurs). Sinon, il y a changement de signe donc changement de sens de variation et la fonction n'est plus monotone.

Et donc pour la c.) il faut que je recopie l'algorithme de votre dernier message.

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est cela.
Bonne continuation.

[Laetitia]

Merci beaucoup pour votre aide !

[sos-math(21)]

A bientôt sur sos math,
Je verrouille le sujet