étude de fonctions

[eleve86]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour 5 exercices de maths svp j'arrive vraiment pas à les faire :(

EXERCICE 1:
1)développer (√6-4√3)².
2) En deduire les racines du polynome p(x)=4x²-(√6+4√3)x+√18. (on donnera les résultats sous la forme la plus simple)

EXERCICE 2:
soient a ∈ R et b ∈ R .On considère l'équation (E):ax²+bx-a=0.
1) démontrer que(E) admet deux racines distinctes.
2)démontrer que les deux racines de (E) sont de signes contraires.

EXERCICE 3:
1) résoudre l’équation x²=1+x.on notera Φ sa racine positive.
2)Que vaut √1 + √1 +√1 + √1 + /1 + ... (il y a une infinité de racines imbriquées)

EXERCICE 4:
On considère la fonction f définie par f(x)=x(1-x) sur R .
1)démontrer que f(x)≤ 1/4 pour tout x ∈ R.
2) en déduire que la fonction f admet un maximum en x=1/2.
3) démontrer que f(x)=1/2-(x-1/2)².
4) en déduire que la fonction f est croissante sur l'intervalle ]-∞;1/2[ et croissante sur ]1/2;+∞[.

EXERCICE 5:
Soient a et b dans R+.
1)développer (√a+√b)².
2)Démontrer que:√a+√b>ou egal √a+b(RACINE SUR L'ENSEMBLE A ET B ).

merci d’avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour Camelia,

As-tu essayé quelque chose ? Sur quoi bloques-tu ?

Ex1 a) : Tu peux utiliser une identité remarquable : (a-b)² = a² -2ab + b² et certaines propriétés des racines carrées.

b) : Il faut calculer le discriminant...

Je dois comprendre ce qui ne va pas pour t'aider efficacement.

Bon courage !

[eleve86]

bonjour,
pour la 1)a. je savais qu'il fallait utiliser une identité remarquable ,mais c'est qu'il ya un moment où je bloque ,j'ai essayer ,mais je sais pas si c'est juste ou pas : (√6-4√3)²=√6²-2*√6*(-4√3)+(4√3)²
= 6-2*√6*(-4√3)+16*3
=6+8√18+48
=58+8√18
Pour le b. c'est a=4x² ?
b=-(√6+4√3) ?
c=√18 ? et après je calcule delta

[SoS-Math(11)]

Bonjour Camélia,

Quand tu développes \((a-b)^2\) tu obtiens \(a^2-2\times a \times b+b^2\) pas \(a^2-2\times a \times -b+b^2\).
Tu as fait cette erreur donc tu trouves \(+8\sqrt18\) au lieu de \("-8\sqrt18\).
Ensuite vérifie le total 48 + 6.

Pour la question b)
\(a\) est le coefficient de \(x^2\), il n'y a donc pas de \(x^2\) dans ce coefficient ; \(b\) et \(c\) sont justes.
Calcules delta, tu dois retrouver le résultat de la question a).

Bonne continuation

[eleve86]

bonjour,

pour l'exercice 1,j'ai compris donc merci pour votre aide ,mais pour les autres exercices j'y arrive pas du tout

merci d'avance.

[SoS-Math(25)]

As-tu calculé delta dans l'exercice 2 ?

[eleve86]

bonjour,
oui je l'ai calculer,mais je suis pas sûr pour le résultat que j'ai trouver:
a=a; b=b ; c=a
delta= b²-4ac = b²-4*a*a=b²-4a² et après je dis que un carré est toujours positive donc delta superieur à 0 ????????

[SoS-Math(4)]

bonjour,

c'est c=-a, tu t'es trompée.

sosmaths

[eleve86]

bonjour ,

j'ai une question :est-ce que 42-16√18 ça se calcule encore ou pas ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Tu peux laisser comme ça, mais si c'est le calcul de delta de l'exercice 1, ce n'est pas ça.
sosmaths

[eleve86]

bonjour,

oui c'est le 1)b.,je l'ai refait et j'ai trouvé 54-16√18 : c'est ça ?????

merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

A mon avis , tu as oublié un double produit.

sosmaths

[eleve86]

bonjour,

p(x)=4x²-(√6+4√3)x+√18
delta= -(√6+4√3)²-4*4*√18 = -((√6)²+2*√6*4√3+(4√3)²)-16√18 = -(6+8√18+16*3)-16√18 = -6-8√18-48-16√18 = -42+128√324 = -42+128*18 Apres ça me donne de gros nombres et c'est impossible . J'y arrive pas , vous pouvez me dire ou est ce qu'elle est l'erreur svp

merci d'avance

[SoS-Math(4)]

bonjour ,

delta= -(√6+4√3)²

Le signe "-" est aussi élevé au carré.

sosmaths