Problème avec l'étude d'une fonction
Problème avec l'étude d'une fonction
Bonjour,
Je me suis inscrit sur ce forum car j'espère que quelqu'un veuille bien m'aider.
Je n'arrive même pas à commencer mon DM...
Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonées (1;0), M, N sont 2 points du cercle (C) tels que la droite (MN) soit orthogonale à la droite (OI), et H est le point d'intersection de (OI) et (MN) ;
On pose vecteur(OH)= x * vecteur(i)
1°) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2°) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x) * racine(1-x²)
a) Etudier la dérivabilité de f en (-1) et en 1. En déduire une équation des tangentes à la courbe (C) représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
b) Tableau de variation de f
3°) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale? Calculer cette aire et donner la nature du triangle MNI
4°)Déterminer, à 10^(-2) près, la valeur de x non nulle pour laquelle l'aire du triangle MNI est égale à 1.
J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider. A l'occasion je me ferait un plaisir de vous aider si j'en ai les capacité!
Je me suis inscrit sur ce forum car j'espère que quelqu'un veuille bien m'aider.
Je n'arrive même pas à commencer mon DM...
Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonées (1;0), M, N sont 2 points du cercle (C) tels que la droite (MN) soit orthogonale à la droite (OI), et H est le point d'intersection de (OI) et (MN) ;
On pose vecteur(OH)= x * vecteur(i)
1°) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2°) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x) * racine(1-x²)
a) Etudier la dérivabilité de f en (-1) et en 1. En déduire une équation des tangentes à la courbe (C) représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
b) Tableau de variation de f
3°) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale? Calculer cette aire et donner la nature du triangle MNI
4°)Déterminer, à 10^(-2) près, la valeur de x non nulle pour laquelle l'aire du triangle MNI est égale à 1.
J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider. A l'occasion je me ferait un plaisir de vous aider si j'en ai les capacité!
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- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Bonjour,
Bien sur qu'on va t'aider, mais pas te faire le problème.
Le cercle est le cercle trigonométrique, de centre O et de rayon 1. H est la projection orthogonale de M et N sur (OI).
IH=1-x
HM²+OH²=OM² ce qui donne HM=rac(1-x²)
Donc l'aire de IHM= (1-x)*rac(1-x²)
bon courage pour la suite
sosmaths
Bien sur qu'on va t'aider, mais pas te faire le problème.
Le cercle est le cercle trigonométrique, de centre O et de rayon 1. H est la projection orthogonale de M et N sur (OI).
IH=1-x
HM²+OH²=OM² ce qui donne HM=rac(1-x²)
Donc l'aire de IHM= (1-x)*rac(1-x²)
bon courage pour la suite
sosmaths
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Pour la dérivabilité de f en -1 voilà ce que je trouve
lim f(x)- f(-1) / x+1
=lim (1-x) * racine(1-x²) / x+1
=lim racine(1-x²) - xracine(1-x²) / x+1
=lim [racine(1-x²)]² - [xracine(1-x²)]² / (x+1) [racine(1-x²)+ xracine(1-x²)]
=lim (1-x²) - x²(1-x²) / xracine(1-x²) +x²racine(1-x²) +racine(1-x²)+ xracine(1-x²)
=lim x^(4) -2x² + 1 / racine(1-x²) ( x²+2x+1)
=0
je trouve également 0 pour f(1)
C'est bon ?
Julie
lim f(x)- f(-1) / x+1
=lim (1-x) * racine(1-x²) / x+1
=lim racine(1-x²) - xracine(1-x²) / x+1
=lim [racine(1-x²)]² - [xracine(1-x²)]² / (x+1) [racine(1-x²)+ xracine(1-x²)]
=lim (1-x²) - x²(1-x²) / xracine(1-x²) +x²racine(1-x²) +racine(1-x²)+ xracine(1-x²)
=lim x^(4) -2x² + 1 / racine(1-x²) ( x²+2x+1)
=0
je trouve également 0 pour f(1)
C'est bon ?
Julie
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