Problème avec l'étude d'une fonction

[Invité]

Bonjour,

Je me suis inscrit sur ce forum car j'espère que quelqu'un veuille bien m'aider.

Je n'arrive même pas à commencer mon DM...

Voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonées (1;0), M, N sont 2 points du cercle (C) tels que la droite (MN) soit orthogonale à la droite (OI), et H est le point d'intersection de (OI) et (MN) ;
On pose vecteur(OH)= x * vecteur(i)

1°) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2°) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x) * racine(1-x²)
a) Etudier la dérivabilité de f en (-1) et en 1. En déduire une équation des tangentes à la courbe (C) représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
b) Tableau de variation de f
3°) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale? Calculer cette aire et donner la nature du triangle MNI
4°)Déterminer, à 10^(-2) près, la valeur de x non nulle pour laquelle l'aire du triangle MNI est égale à 1.

J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider. A l'occasion je me ferait un plaisir de vous aider si j'en ai les capacité!

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Bien sur qu'on va t'aider, mais pas te faire le problème.

Le cercle est le cercle trigonométrique, de centre O et de rayon 1. H est la projection orthogonale de M et N sur (OI).
IH=1-x
HM²+OH²=OM² ce qui donne HM=rac(1-x²)

Donc l'aire de IHM= (1-x)*rac(1-x²)

bon courage pour la suite
sosmaths

[Invité]

Je suis désolée mais je ne comprend pas la démarche. Hi= 1- x j'ai compris

Par contre je ne comprend pas comment trouver HM= racine de (1-x²)
....

[SoS-Math(4)]

N'oublie pas que OH=x et OM=1, puisque le cercle est de rayon1
sosmaths

[Invité]

Pour la dérivabilité de f en -1 voilà ce que je trouve

lim f(x)- f(-1) / x+1
=lim (1-x) * racine(1-x²) / x+1
=lim racine(1-x²) - xracine(1-x²) / x+1
=lim [racine(1-x²)]² - [xracine(1-x²)]² / (x+1) [racine(1-x²)+ xracine(1-x²)]
=lim (1-x²) - x²(1-x²) / xracine(1-x²) +x²racine(1-x²) +racine(1-x²)+ xracine(1-x²)
=lim x^(4) -2x² + 1 / racine(1-x²) ( x²+2x+1)

=0

je trouve également 0 pour f(1)

C'est bon ?

Julie

[SoS-Math(4)]

Ton calcul est correct, mais la limite est fausse. On trouve plutot l'infini, car le numerateur tend vers 1, et le dénominateur tend vers 0.

Pour la dérivabilité en 1, on trouve 0.

sosmaths

[Invité]

je trouve que le numérateur tend vers 0 ...

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
effectivement une petite erreur d'inattention.
Un conseil pour lever l'indétermination :
x^4 -2x² +1 = (x²-1)² et x² +2x +1 = (........)²
d'où une simplification.
SoS-Maths(4)