suite et récurrence

[jojo]

On s'intéresse à la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs où n>=1
1)calculer le nombre 2k-1 pour k=1,2,3 et 4 que représente le nombre 2k-1?
2)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n>=1 on a Sn=2n^4 -n²
3)Déterminer s'il existe un entier n tel que Sn=41 328

Je sais que Sn est de la forme n*(Uo+Un)/2 mais après je sais pas quoi faire ....?
merci de votre aide
bonne soirée

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Je ne vois pas comment vous avez identifier cette forme... Ici, il faut suivre les différentes questions.
1) Faites les calculs et répondez à la question posée.
2) La démonstration par récurrence devrait vous permettre de démontrer ce résultat.
3) Posez N=n² et la solution sera proche.

Bon courage !

[jojo]

Bonjour,
pour la 1)
2k-1 représente les entiers naturels impairs, mais après pour la suite je ne vois pas comment faire..enfin je connais le procédé de récurrence mais je bloque sur le début pour l'initialisation....càd pour exprimer la somme avec k, n et Sn..je propose même si je suis sure que ça n'est pas ça:
Sn=(somme de)n^2k-1, mais je ne sais pas quoi faire du k et du n, où les placer dans l'expression...? merci de votre aide

[jojo]

ou est ce que ça serait plutôt Sn=somme (de k=1 à n)(2k-1)^3 ?
j'ai essayé de démontrer avec la récurrence mais je bloque à un endroit
j'ai S(n+1)=Sn + (2n-1)^3
=2n^4 -n²+(2n-1)^3
et après je vois pas comment arriver à P(n+1)= 2(n+1)^4 - (n+1)²?
merci encore pour votre aide!
bonne soirée!

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Tu fais une erreur :
S(n+1)=S(n)+(2n+1)^3

Tu finis ce calcul et puis tu calcules 2(n+1)^4-(n+1)^2

Tu compares les 2 résultats.

sosmaths

[jojo]

Ah bon, pourtant c'est 2k-1 et pas 2k+1! et après je fais comment, je développe?
bonne soirée

[SoS-Math(4)]

le nombre impair qui suit 2n-1, c'est 2n+1.
Oui tu développes.

sosmaths

[jojo]

ok merci!:)
mais comment on fait pour développer le (2n+1)^4?

[SoS-Math(4)]

(2n+1)^2 multiplié par (2n+1)^2*

sosmaths

[jojo]

Bonjour,
alors j'ai fait comme vous m'avez dit, j'ai développé les 2 membres mais je ne tombe pas sur la même chose...
je trouve 2n^4+8n^3+11n²+4n+1 et 2n^4+8n^3+19n²+10n+1...quand je développe 2(n+1)^4-(n+1)^2 et 2n^4 -n² +2n+1)^3
???

[SoS-Math(4)]

On dirait que tu t'es trompé dans les 2 calculs. Il faut les refaire.

sosmaths

[jojo]

pourtant je ne vois pas d'erreurs....?

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Tes résultats sont faux, il faut refaire tes calculs.

SOS-math