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jojo
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par jojo » jeu. 20 oct. 2011 20:10
On s'intéresse à la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs où n>=1
1)calculer le nombre 2k-1 pour k=1,2,3 et 4 que représente le nombre 2k-1?
2)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n>=1 on a Sn=2n^4 -n²
3)Déterminer s'il existe un entier n tel que Sn=41 328
Je sais que Sn est de la forme n*(Uo+Un)/2 mais après je sais pas quoi faire ....?
merci de votre aide
bonne soirée
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SoS-Math(7)
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par SoS-Math(7) » ven. 21 oct. 2011 14:43
Bonjour,
Je ne vois pas comment vous avez identifier cette forme... Ici, il faut suivre les différentes questions.
1) Faites les calculs et répondez à la question posée.
2) La démonstration par récurrence devrait vous permettre de démontrer ce résultat.
3) Posez N=n² et la solution sera proche.
Bon courage !
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jojo
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par jojo » ven. 21 oct. 2011 17:24
Bonjour,
pour la 1)
2k-1 représente les entiers naturels impairs, mais après pour la suite je ne vois pas comment faire..enfin je connais le procédé de récurrence mais je bloque sur le début pour l'initialisation....càd pour exprimer la somme avec k, n et Sn..je propose même si je suis sure que ça n'est pas ça:
Sn=(somme de)n^2k-1, mais je ne sais pas quoi faire du k et du n, où les placer dans l'expression...? merci de votre aide
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jojo
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par jojo » ven. 21 oct. 2011 19:47
ou est ce que ça serait plutôt Sn=somme (de k=1 à n)(2k-1)^3 ?
j'ai essayé de démontrer avec la récurrence mais je bloque à un endroit
j'ai S(n+1)=Sn + (2n-1)^3
=2n^4 -n²+(2n-1)^3
et après je vois pas comment arriver à P(n+1)= 2(n+1)^4 - (n+1)²?
merci encore pour votre aide!
bonne soirée!
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SoS-Math(4)
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par SoS-Math(4) » sam. 22 oct. 2011 15:54
Bonjour ,
Tu fais une erreur :
S(n+1)=S(n)+(2n+1)^3
Tu finis ce calcul et puis tu calcules 2(n+1)^4-(n+1)^2
Tu compares les 2 résultats.
sosmaths
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jojo
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par jojo » sam. 22 oct. 2011 18:12
Ah bon, pourtant c'est 2k-1 et pas 2k+1! et après je fais comment, je développe?
bonne soirée
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SoS-Math(4)
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par SoS-Math(4) » sam. 22 oct. 2011 18:39
le nombre impair qui suit 2n-1, c'est 2n+1.
Oui tu développes.
sosmaths
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jojo
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par jojo » sam. 22 oct. 2011 19:51
ok merci!:)
mais comment on fait pour développer le (2n+1)^4?
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jojo
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par jojo » dim. 23 oct. 2011 09:47
Bonjour,
alors j'ai fait comme vous m'avez dit, j'ai développé les 2 membres mais je ne tombe pas sur la même chose...
je trouve 2n^4+8n^3+11n²+4n+1 et 2n^4+8n^3+19n²+10n+1...quand je développe 2(n+1)^4-(n+1)^2 et 2n^4 -n² +2n+1)^3
???
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SoS-Math(4)
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par SoS-Math(4) » dim. 23 oct. 2011 11:04
On dirait que tu t'es trompé dans les 2 calculs. Il faut les refaire.
sosmaths
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jojo
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par jojo » dim. 23 oct. 2011 17:37
pourtant je ne vois pas d'erreurs....?
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sos-math(20)
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par sos-math(20) » dim. 23 oct. 2011 17:39
Bonsoir,
Tes résultats sont faux, il faut refaire tes calculs.
SOS-math