Problème avec la valeur absolue

[Julia]

Bonjour !
j'aurais besoin d'aide pour un exercice dont le sujet est le suivant :
Soit f: IR->IR, x ->\(\sqrt{|-4^{2}+2x+2|}\) et C la courbe représentative de f
1) Expliquer pourquoi f est définie sur IR .
2) Etudier le signe de \(-2x^{2}+x+1\) en fonction de s valeurs de x\(\in\)IR. En déduire une expression de f sans valeur absolue pour x \(\in\) ]-0,5;1[ et une expression de f sans valeur absolue pour x \(\in\) ]-\(\infty\);0,5[\(\cup\)]1;+\(\infty\)[.
3) Montrer que C admet la droite A d'équation x=\(\frac{1}{4}\) comme axe de symétrie .
4) Montrer que la droite \(\Delta_{+}\) d'équation y=2x - 0,5 est asymptote oblique à C en +\(\infty\).
5)En déduire l'existence d'une asymptote \(\Delta_{-}\) à C en -\(\infty\) Donner une équation de \(\Delta_{-}\).
6) Montrer que f n'est pas dérivable en 1. Interpréter géométriquement le résultat.
7) Montrer que f est dérivable sur [0,25;1[\(\cup\)]1;+\(\infty\)[. Calculer sa dérivée sur chacun de ces intervalles

Voila ce que j'ai fait:
1) x ->\(\sqrt{|-4x^{2}+2x+2|}\) est un polynôme donc f est sur IR
2) -2x²+x+1=0 ; \(\Delta\)=9; x1= 1 et x2= \(\frac{1}{2}\)
Pour x \(\in\) ]-0,5;1[, -2x²+x+1>0 donc f(x)= \(\sqrt{-2x^{2}+x+1}\)
Pour x \(\in\) ]-\(\infty\);0,5[\(\cup\)]1;+\(\infty\)[, -2x²+x+1<0 donc f(x)=\(\sqrt{2x^{2}-x-1}\)
3) Je sais qu'il faut trouver f(\(\frac{1}{4}\)+h)=f(\(\frac{1}{4}\)-h) mais je ne le trouve pas!
Est-ce bon?
Merci de votre aide d'avance!

[sos-math(20)]

Bonjour Julia,

J'ai un problème avec votre énoncé car il y a deux fonctions f : une dans l'énoncé, et une autre (pas la même) dans la question 2.
Pourriez reprendre votre énoncé afin que je puisse vous aider ?

Enfin, pour votre réponse à la question 1, cela ne convient pas car il ne s'agit pas d'une fonction polynôme : utilisez le fait qu'une valeur absolue est positive pour conclure.

A bientôt.

SOS-math

[Julia]

Je voulais écrire f(x)= -2x²+x+1=0 dans le 2)

[sos-math(20)]

Bonjour Julia,

Il y a toujours deux expressions différentes pour f(x).

L'expression présente sous la valeur absolue est égale à deux fois -2x²+2x+1 et vous n'y avez pas fait référence.

Enfin, la méthode que vous proposez pour l'axe de symétrie est correcte : il faut faire le calcul, certes un peu fastidieux, et cela doit marcher.

Bon courage.

SOS-math

[Julia]

Bonjour,
Mais pour les autres questions, je bloque!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julia,

Question 5 : utilise l'axe de symétrie x=1/4 et l'équation de l'asymptote en en \(+\infty\).

Question 6 : il faut calculer la limite en 1 du taux de variations de f.

Question 7 : * f est dérivable sur [0,25;1[ et sur ]1;+\(\infty\)[ car elle est la composée de fonctions (à trouver ...) dérivables sur les intervalles donnés.
* dérivée de f : rappel \((\sqr{u})^,=\frac{u^,}{2\sqr{u}}\).

SoSMath.

[Julia]

Bonjour,
3)Je sais qu'il faut utiliser la formule de l'axe de symétrie je ne trouve pas!
5)Je ne vois pas comment faire?
6)Je trouve \(\frac{f(1+h)+f(1)}{h}\)=\(\frac{(1+h)(-2h-1)}{h}\) mais après j'arrive pas à simplifier!
7)(\(\sqrt{-4x^2+2x+2}\))'=\(\frac{-4x+1}{sqrt{-4x^2+2x+2}}\) pour [0,25;1[ et (\(\sqrt{4x^2-2x-2}\))'=\(\frac{4x-1}{sqrt{4x^2-2x-2}}\) pour ]1;+\(\infty\)[

[sos-math(20)]

Bonjour Julia,

Pour la question 6), c'est un signe - au numérateur et pas un signe +; ensuite, pourquoi voulez-vous simplifier ? Il suffit de calculer la limite du quotient quand h tend vers 0 pour conclure.

La question 7) me semble correcte.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[Julia]

Pour la question 6, ça va tendre vers O, donc il n'est pas dérivable en 1.

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

Pour la 6) je ne comprend pas votre résultat. il n'y a plus de racine carrée ?
Je pense qu'il faut revoir le calcul.
De plus si la limite est 0, ça prouve que f est dérivable en 1, mais ce n'est pas le cas.

sosmaths

[Julia]

Bonjour,
Pour la question 5, je ne vois toujours pas comment faire!
Pour la question 6, \(\lim_{h \to 0}sqrt{(1+h)(-2h-1)}\)=\(\lim_{h \to 0}sqrt{(-1)}\) ce qui est impossible! Par conséquent, f n'est pas dérivable en 1!
Pour la question 7, f est dérivable sur [0,25;1[ et sur ]1;+\(\infty\)[ car elle est la composée de fonctions u(x)=-4x²+2x+2 et v(x)=\(\sqrt{x}\) dérivables sur les intervalles!
Je ne sais pas quelle expression de f je dois utiliser tout au long de l'exercice!

[Julia]

Pour la question 3,
\(f(\frac {1} {4}+h)=\sqrt{-4(\frac {1} {4}+h)^2+2(\frac {1} {4}+h)+2}\)
\(f(\frac {1} {4}+h)=\sqrt{-4(\frac {1} {16}+\frac 1 2 h+h^2)+\frac {1} {2}+2h+2}\)
\(f(\frac {1} {4}+h)=\sqrt{\frac{-1} {4}-2h-4h^2+\frac {1} {4}+2h+2}\)
\(f(\frac {1} {4}+h)=\sqrt{\frac {9} {4}-4h^2}\). De même pour \(f(\frac {1} {4}-h)=\sqrt{\frac {9} {4}-4h^2}\) donc \(f(\frac {1} {4}+h)=f(\frac {1} {4}-h)\)
Par conséquent,C admet la droite A d'équation \(x=\frac{1}{4}\) comme axe de symétrie.
Pour la question 4,\(\large f(x)-(2x-0,5)=\frac{((2x-0,5)^2-2,25)-(2x-0,5)^2)}{\sqrt{(2x-0,5)^2-2,25}+(2x-0,5)}\)\(=\frac{(-2,25)}{\sqrt{(2x-0,5)^2-2,25}+(2x-0,5)}\)
mais pour trouver la limite, je bloque!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julia,

Pour la question 3, c'est juste.

Pour la question 4, la limite est simple .... elle de la forme "\(\frac{1}{\infty}\)" ce qui donne pour limite .... (voir ton cour !)

Question 7, il faut dériver les deux expressions de f ....

SoSMath.