Suites BAC :2003 : Antilles

[Hibari-T°S]

Bonjour

Pourriez-vous m'aider à comprendre dans BAC :2003 : Antilles : Problème : Partie C : la question 1.].
- Je ne comprend pas pourquoi dans le corrigé " Dg " serait égal à ]-inf ; 2 [ alors que moi je pense qu'il s'agirait de l'intervalle [0;2[

-D'autre part je n'arrive pas à montrer que l'image par " g " dans I=[-2;0] est incluse dans cet Intervalle.


Merci d'avance

Cordialement

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour que g(x) existe, il faut que 1/(2-x) soit strictement positif donc que 2-x>0 ce qui équivaut à 2>x donc x appartient à ]-inf; 2[

Soit I = [-2;0] , g est croissante sur cet intervalle donc l'image de g est l'intervalle [g(-2) ; g(0)]
Donc calculez g(0) et montrez que g(0) est inférieur 2.

Bon courage

[Hibari-T°S]

Bonsoir

Merci beaucoup pour votre aide !!!

-Pourriez-vous aussi m'aider pour le 3b.] ( toujours dans BAC :2003 : Antilles : Problème : Partie C )

Je n'arrive pas à retirer le 1 dans Ln ( 1+ [Vn-Un] / [ 2-Vn ] )


Merci d'avance


Cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il ne s'agit pas "d'enlever" le 1 mais d'utiliser les questions précédentes : tu as dû montrer à la question d'avant que : \(\ln(1+x)\leq\,x\) pour tout \(x\geq\,0\)
Vérifie d'abord que pour tout \(n,\,\frac{u_n-v_n}{2-v_n}\geq\,0\), auquel cas tu pourras utiliser l'inégalité avec \(x=\frac{u_n-v_n}{2-v_n}\) :
\(\ln\left(1+\frac{u_n-v_n}{2-v_n}\right)\leq\,\frac{u_n-v_n}{2-v_n}\)

[Hibari-T°S]

Bonjour

Merci infiniment ;) !!!!!!!!!!

A une prochaine

[sos-math(21)]

Content de t'avoir aidé.
Bon courage pour la suite