Suites BAC :2003 : Amérique du Sud

[Hibari-T°S]

Bonsoir

J'ai un petit soucie concernant une question dans : Problème : Partie C : 4.b]
V est la primitive de U donc V' = U ,jusque la je comprend mais c'est en passant à V'(e^x) = e^x * U(e^x) , que je commence à bloquer . Je ne comprend l'apparition de " e^x " dans "V'(e^x) = e^x * U(e^x) " . (Bien que celui-ci permet de résoudre la question )


Merci d'avance


Cordialement

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Hibari,

la fonction \(f\) est définie par \(f(x)=\frac{e^x}{1+{(e^x)}^2}=e^x\frac{1}{1+{(e^x})^2}\), c'est donc le produit de \(e^x\) et de la composée de \(u\) et de la fonction exponentielle définie par\(e^x\times{u(e^x)}\).
Pour passer de la formule donnée de \(f(x)\) à celle du 4.b il faut mettre \(e^{-x}\) en facteur au dénominateur et ensuite utiliser \(e^x=\frac{1}{e^{-x}}\).
La dérivée d'une fonction composée \((v(u))^,=v^,(u)\times{u^,}\) comme \((e^x)^,=e^x\) tu as bien \(v(e^x)^,=(v(e^x))^,\times{e^x}=u(e^x)\times{e^x}=f(x)\).

Bon courage pour les révisions

[Hibari-T°S]

Bonsoir

Je vous remercie infiniment de votre aide !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



A une prochaine