Fonction exponentielle

[Lucie]

Bonjour,
Je m'entraîne a faire des exercices,
celui au quel je m'attaque je n'arrive pas a commencer, car pour moi les limites ne sont pas acquise
l'exercices est le suivant:
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur IR par:
F(x)=e(²x) (e^x-2)²
l'objet de cette partie est d'étudier la fonction f
1° a Préciser lim F(x) x --> =inf
b démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote à C

Voilà merci a tous cux qui t'enteront de m'aider

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lucie,

Je n'arrive pas à savoir la définition de f ou de F : F(x)=e(²x) (e^x-2)²

Est-ce \(e^{2x}\times{(e^{x-2})^2\) ?

D'autre part pour t'aider efficacement dis-moi ce que tu as déjà fait et où tu bloques.

A bientôt sur le forum

[lucie]

Bonjours,
l'équation est F(x)=e^(2x)(e^(x)-2)²
Le probleme c'est que je n'arrive pas a le faire. Et j'ai rien commencer.
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
la fonction est bien \(F(x)=e^{2x}\left(e^x-2\right)^2\) ?
La limite est en \(+\infty\) ou en -\(\infty\) ?
Dans les deux cas, c'est simple, il suffit d'utiliser les limites de la fonction exponentielle et les règles de calcul sur les limites.
Par exemple en \(+\infty\), on sait que :
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) donc \(\lim_{x\to\infty}e^{2x}=\lim_{x\to\infty}e^x\times\,e^x=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
de même comme \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\), on a \(\lim_{x\to+\infty}e^x-2=+\infty\) donc \(\lim_{x\to+\infty}(e^x-2)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
donc au final \(\lim_{x\to+\infty}e^{2x}\left(e^x-2\right)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
Voilà pour un côté.

[lucie]

Ok merci je vois le truc, c'est un peu pareil en faite pour le -inf?

[sos-math(21)]

Oui, sauf que l'on a \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\).
A toi de refaire les calculs...

[lucie]

merci pour votre aides.
Maintenant j'ai compris.
Parcontre pour le b) Démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote,
en faite y c'est bien F(x) et c'est quoi un asymptote?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Une asymptote, c'est une droite vers laquelle ta courbe se rapproche au voisinage de l'infini, on d'une borne de ton domaine de définition.
Par exemple tu as obtenu que : \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\) donc tu peux voir sur ton graphique que ta courbe se rapproche de l'axe des abscisses lorsqu'on va vers -\(\infty\), donc ta droite y=0 est asymptote à la courbe en - \(\infty\).

[lucie]

Bonjours,
moi c'est avec +inf
je ne comprend pas comment démontrer que c'est asymptote.
Désoler pour le mal que je vous donne a m'expliquer

[sos-math(20)]

Bonsoir Lucie,

Il n'y a pas d'asymptote du côté de \(+\infty\).
Trace la courbe représentative de ta fonction à l'écran de ta calculatrice et observe ce qui se passe en \(-\infty\) et en \(+\infty\).

Bonne continuation.

SOS-math

[lucie]

Je n'ai pas de calculatrice pour tracer les graphique alors je sais pas comment faire
Moi c'est avec +inf et non -inf je dois faire comment alors?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucie,

Si tu n'as pas de calculatrice, tu peux utiliser en ligne le logiciel "Geogebra".
http://www.geogebra.org/cms/en/download

A bientôt.

[lucie]

Bonjours,
Je n'ai pas réussi a me servir du site, je ne suis pas très douer avec internet.
Mais je ne comprend pas comment montrer que la droit y=0 est asymptote.
Merci de votre aides

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pour "GeoGebra", c'est pourtant très simple: il faut cliquer sur le bouton "webstart"...

En ce qui concerne ta question, Sos-math(21) y a très bien répondu le 17 Mai 2011 à 10:06 am.

A bientôt.