Fonction exponentielle
Fonction exponentielle
Bonjour,
Je m'entraîne a faire des exercices,
celui au quel je m'attaque je n'arrive pas a commencer, car pour moi les limites ne sont pas acquise
l'exercices est le suivant:
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur IR par:
F(x)=e(²x) (e^x-2)²
l'objet de cette partie est d'étudier la fonction f
1° a Préciser lim F(x) x --> =inf
b démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote à C
Voilà merci a tous cux qui t'enteront de m'aider
Je m'entraîne a faire des exercices,
celui au quel je m'attaque je n'arrive pas a commencer, car pour moi les limites ne sont pas acquise
l'exercices est le suivant:
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur IR par:
F(x)=e(²x) (e^x-2)²
l'objet de cette partie est d'étudier la fonction f
1° a Préciser lim F(x) x --> =inf
b démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote à C
Voilà merci a tous cux qui t'enteront de m'aider
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Fonction exponentielle
Bonjour Lucie,
Je n'arrive pas à savoir la définition de f ou de F : F(x)=e(²x) (e^x-2)²
Est-ce \(e^{2x}\times{(e^{x-2})^2\) ?
D'autre part pour t'aider efficacement dis-moi ce que tu as déjà fait et où tu bloques.
A bientôt sur le forum
Je n'arrive pas à savoir la définition de f ou de F : F(x)=e(²x) (e^x-2)²
Est-ce \(e^{2x}\times{(e^{x-2})^2\) ?
D'autre part pour t'aider efficacement dis-moi ce que tu as déjà fait et où tu bloques.
A bientôt sur le forum
Re: Fonction exponentielle
Bonjours,
l'équation est F(x)=e^(2x)(e^(x)-2)²
Le probleme c'est que je n'arrive pas a le faire. Et j'ai rien commencer.
Merci
l'équation est F(x)=e^(2x)(e^(x)-2)²
Le probleme c'est que je n'arrive pas a le faire. Et j'ai rien commencer.
Merci
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
la fonction est bien \(F(x)=e^{2x}\left(e^x-2\right)^2\) ?
La limite est en \(+\infty\) ou en -\(\infty\) ?
Dans les deux cas, c'est simple, il suffit d'utiliser les limites de la fonction exponentielle et les règles de calcul sur les limites.
Par exemple en \(+\infty\), on sait que :
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) donc \(\lim_{x\to\infty}e^{2x}=\lim_{x\to\infty}e^x\times\,e^x=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
de même comme \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\), on a \(\lim_{x\to+\infty}e^x-2=+\infty\) donc \(\lim_{x\to+\infty}(e^x-2)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
donc au final \(\lim_{x\to+\infty}e^{2x}\left(e^x-2\right)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
Voilà pour un côté.
la fonction est bien \(F(x)=e^{2x}\left(e^x-2\right)^2\) ?
La limite est en \(+\infty\) ou en -\(\infty\) ?
Dans les deux cas, c'est simple, il suffit d'utiliser les limites de la fonction exponentielle et les règles de calcul sur les limites.
Par exemple en \(+\infty\), on sait que :
\(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) donc \(\lim_{x\to\infty}e^{2x}=\lim_{x\to\infty}e^x\times\,e^x=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
de même comme \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\), on a \(\lim_{x\to+\infty}e^x-2=+\infty\) donc \(\lim_{x\to+\infty}(e^x-2)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
donc au final \(\lim_{x\to+\infty}e^{2x}\left(e^x-2\right)^2=+\infty\times\,+\infty=+\infty\)
Voilà pour un côté.
Re: Fonction exponentielle
Ok merci je vois le truc, c'est un peu pareil en faite pour le -inf?
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- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Oui, sauf que l'on a \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\).
A toi de refaire les calculs...
A toi de refaire les calculs...
Re: Fonction exponentielle
merci pour votre aides.
Maintenant j'ai compris.
Parcontre pour le b) Démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote,
en faite y c'est bien F(x) et c'est quoi un asymptote?
Maintenant j'ai compris.
Parcontre pour le b) Démontrer que la droite d'équation y=0 est asymptote,
en faite y c'est bien F(x) et c'est quoi un asymptote?
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- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
Une asymptote, c'est une droite vers laquelle ta courbe se rapproche au voisinage de l'infini, on d'une borne de ton domaine de définition.
Par exemple tu as obtenu que : \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\) donc tu peux voir sur ton graphique que ta courbe se rapproche de l'axe des abscisses lorsqu'on va vers -\(\infty\), donc ta droite y=0 est asymptote à la courbe en - \(\infty\).
Une asymptote, c'est une droite vers laquelle ta courbe se rapproche au voisinage de l'infini, on d'une borne de ton domaine de définition.
Par exemple tu as obtenu que : \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\) donc tu peux voir sur ton graphique que ta courbe se rapproche de l'axe des abscisses lorsqu'on va vers -\(\infty\), donc ta droite y=0 est asymptote à la courbe en - \(\infty\).
Re: Fonction exponentielle
Bonjours,
moi c'est avec +inf
je ne comprend pas comment démontrer que c'est asymptote.
Désoler pour le mal que je vous donne a m'expliquer
moi c'est avec +inf
je ne comprend pas comment démontrer que c'est asymptote.
Désoler pour le mal que je vous donne a m'expliquer
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- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir Lucie,
Il n'y a pas d'asymptote du côté de \(+\infty\).
Trace la courbe représentative de ta fonction à l'écran de ta calculatrice et observe ce qui se passe en \(-\infty\) et en \(+\infty\).
Bonne continuation.
SOS-math
Il n'y a pas d'asymptote du côté de \(+\infty\).
Trace la courbe représentative de ta fonction à l'écran de ta calculatrice et observe ce qui se passe en \(-\infty\) et en \(+\infty\).
Bonne continuation.
SOS-math
Re: Fonction exponentielle
Je n'ai pas de calculatrice pour tracer les graphique alors je sais pas comment faire
Moi c'est avec +inf et non -inf je dois faire comment alors?
Moi c'est avec +inf et non -inf je dois faire comment alors?
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- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Fonction exponentielle
Bonjour Lucie,
Si tu n'as pas de calculatrice, tu peux utiliser en ligne le logiciel "Geogebra".
http://www.geogebra.org/cms/en/download
A bientôt.
Si tu n'as pas de calculatrice, tu peux utiliser en ligne le logiciel "Geogebra".
http://www.geogebra.org/cms/en/download
A bientôt.
Re: Fonction exponentielle
Bonjours,
Je n'ai pas réussi a me servir du site, je ne suis pas très douer avec internet.
Mais je ne comprend pas comment montrer que la droit y=0 est asymptote.
Merci de votre aides
Je n'ai pas réussi a me servir du site, je ne suis pas très douer avec internet.
Mais je ne comprend pas comment montrer que la droit y=0 est asymptote.
Merci de votre aides
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- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
Pour "GeoGebra", c'est pourtant très simple: il faut cliquer sur le bouton "webstart"...
En ce qui concerne ta question, Sos-math(21) y a très bien répondu le 17 Mai 2011 à 10:06 am.
A bientôt.
Pour "GeoGebra", c'est pourtant très simple: il faut cliquer sur le bouton "webstart"...
En ce qui concerne ta question, Sos-math(21) y a très bien répondu le 17 Mai 2011 à 10:06 am.
A bientôt.