produit scalaire

[jeremy]

Bonjour,

J'ai un exo a faire mais une question me bloque, voici l'énoncé


Dans un repère O i j On donne le point A (3,1)
On note B et C les points tel que BOA et COA soient rectangles et isocèles en O
Le but est de trouvé les coordonnées de B C

1) On note vecteur u = OAD
Démontrez que chercher ces coordonnées reviens a trouver les vecteurs n de norme raciné carrée de 10 et orthogonaux a u

J'ai fait

2a) trouver ces vecteurs nJ
J'ai dit OB et OC

2b) Trouver les coordonnées

Je bloque ici, je vois pas comment faire

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Tu as trouver les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).
Mais \(\vec{OB}\) est un vecteur orthogonal à \(\vec{u}\). Donc tu as ses coordonnées .... (avec un parmètre)
Mais tu sais aussi que OB = OA ....

SoSMath.

[Jeremy]

Bonjour,
j'ai toujours du mal :
Je sais que OB(xB;yB) je connais pas xB et yB je dois les trouver
OA=OB= V10
Mais j'arrive pas a voir comment arriver sur les coordonnées

Merci

[SoS-Math(9)]

Jérémy,

voici un petit rappel : OB² = (xB - xO)² + (yB - yO)² soit ici OB² = xB² + yB².

SoSMath.

[jeremy]

Bonjour,


J'ai fait plein de calculs mais a chaque fois je tombe sur deux inconnues (xb et yb)
Je vois vraiment pas...

Merci^^

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Je crois que tu n'as pas répondu à la question 2 ...
Peux-tu me donner les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}(=\vec{OA})\) ?

SoSMath.

[Jeremy]

Bonjour

justement je ne les ai pas enfin j'ai juste OB(xb,yb) et OC(xc,yc)

[SoS-Math(9)]

Jérémy,

Visiblement tu n'as pas compris la question 2.
On veut tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\) et pas seulement \(\vec{OB}\) et \(\vec{OC}\) ...
donc on pose \(\vec{n}(a;b)\) un vecteur orthogonal à \(\vec{u}(3;1)\).
Que peux-tu dire du produit scalaire \(\vec{u}.\vec{n}\) ? En déduire b en fonction de a.
Tu auras alors le coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).

Ensuite tu pourras trouver les deux vecteurs particuliers recherchés (\(\vec{OB}\) et \(\vec{OC}\)).

SoSMath.

[Jeremy]

Ah d'accord ^^

u.n=0
Donc 3a+1b=0 (j'avais ça avec OB mais bon deux inconnues)
b=-3a

Et donc c'est là que je bloque puisque qu'on a deux inconnues ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Jérémy,

Tu n'as plus qu'une inconnue ...
On a \(\vec{n}(a;b)\) et b = -3a donc \(\vec{n}(a;-3a)\)
Ainsi tu as obtenu les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).

Or \(\vec{OB}\) est orthogonal à \(\vec{u}\) donc ces coordonnées sont (a;-3a).
Mais tu sais que OB²=10, donc tu vas pouvoir trouver a.

SoSMath.

[jeremy]

Ah oui, j'avais pas vu ça merci

Donc comme OB orthogonal a OA et OB²=10
on a OB² = xB² + yB² = 10 = a²+ (-3a)² = 10a²
ça donnerai a=0 donc pas possible j'ai du faire une erreur quelque part...
Je vois vraiment pas...

[SoS-Math(9)]

Jérémy,

Pourquoi a=0 ?
OB²=10 et OB²=10a² donc a = ....

SoSMath.

[jeremy]

10a²=10
a²=0 non?
OB²=10 et OB²=10a²

[jeremy]

Ah non 1... pardon^^
Après je trouve y avec l'équation
Mais pour C comment faire ? Vu qu'on trouvera la même équation

[SoS-Math(2)]

Non Jérémy,
l'équation 10a²=10 équivaut à a²=1 donc il y a deux solutions pour a.
Une pour le point B et l'autre pour le point A
A vos crayons