etude de fonction

[jjuliette]

Bonjour! j'ai bcp de mal à faire mon DM.
Je dois faire le tableau de variation de la fonction f(x)=1-(1/x)-(2/x²)
je trouve comme dérivée f'(x)= (x+4)/x^3
f est croissante sur ]-oo, -4] U ]0,+oo[ et décroissante sur ]-4,0[
mais lorsque je fais la représentation graphique cela ne coïncide pas!

De plus après il pose des questions avec une inconnue m et je comprends rien!
voici l'énoncé:
5a) Discutez, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m

b) Lorsque la droite y=m coupe la courbe en deux point M et N distincts, calculez en fontion de m, les coordonnées du milieu I de [MN]

c) Prouver que I est un point de h(x)=1-(1/2x)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Juliette,

Ton étude est juste !
Seulement, sur ]-inf; -4[ la croissance de f est presque "invisible" sur une calculatrice ...

Pour la question avec le paramètre :
a) tu dois trouver une équation du 2nd degré avec un paramètre. Tu calcules alors delta qui va dépendre de m.
Alors suivant les valeurs de m, delta sera positif, ou nul, ou négatif.
Et donc tu auras le nombre de solution.

b) Si la droite (y=m) coupe la courbe en deux points, alors les coordonnées de ces points vérifient y=m et y=f(x).
Donc f(x) = m. Donc les abscisses des ces points sont les solutions de ton équation f(x)=m résolue en a).
Alors tu pourras calculer les coordonnées du milieu.

c) I(xi;yi) appartient à la courbe de h <=> yi=h(xi).

SoSMath.

[juliette]

a)
f(x)= x²-x-2-mx²=0
=(1-m)x²-x-2=0

apres je tourve delta=9-m
comment doit-on faire maintenant?

[SoS-Math(9)]

Juliette,

ce que tu as écrit n'a pas de sens ....
"f(x)= x²-x-2-mx²=0" où vois-tu une équation ? il y a deux signes "=" ...
Paut-être veux-tu écrire : f(x) = m <=> x²-x-2-mx²=0 ?

Ton delta est faux ...
Quel est le coefficient de x² ? a = ...
Quel est le coefficient de x ? b = ...
Quel est le terme sans x ? c = ...

Ensuite il faut discuter du signe de delta ...
Par exemple, avec ton résultat (qui est faux) delta > 0 <=> 9-m > 0 <=> 9 > m
donc pour m < 9, il y a deux solutions qui sont x1= ..... et x2 = ....

SoSMath.

[juliette]

je ne comprends pas mon erreur pour delta! voici mon calcul:

a=1-m
b=-1
c=-2

delta=b²-4ac= 1-4(1-m)(-2)=1-4(-2+m)=9-m

l'équation a deux solutions si delta>0 soit 9-m>0 <=> m>9
x'=(1+racine de 9-m)/2(1-m)
x"=(1-racine de 9-m)/2(1-m)

[SoS-Math(9)]

Juliette,

je suis d'accord pour "delta=b²-4ac= 1-4(1-m)(-2)=1-4(-2+m)="
mais ensuite tu as : delta = 1-4(-2+ 2m) = 1 + 8 - 8m = 9-8m.

SoSMath.

[juliette]

aahh ok je suis vrmt bête! désolée!
mais du coup cela ne correspond pas à la représentation graphique qui montre que lorsque m>9/8, f(x)=m a une seule solution.

[SoS-Math(9)]

Juliette je ne suis pas d'accord avec toi ...

pour m =9/8, il y une solution (delta = 0)
et pour m > 9/8 il n'y a pas de solution ...
Sur ton graphique, le point de la courbe le plus haut est A(-4 ; 8/9) ...

SoSMath.

Téléchargez la figure ici.

[juliette]

ok merci bcp j'ai réussi à finir l'exercice!!
mais j'aurai encore besoin d'aide pour la fin d'un autre exercice!

soit f(x)=x-(1/x)+(1/x²)
y=x est une asymptote

4a) Déterminer graphiquement l'ensemble des réels m pour lesquels l'équation (E):x^3-mx²-x+1=0 a trois racines distinctes.
Résoudre (E) pour m= (7/4)

b) A l'aide du tableau de variations de la fonction f, justifiez la proposition suivante: "Dans R, l'équation x^3-x+1=0 a une racine unique alpha appartenant à l'intervalle ]-(3/2);-(5/4)[ "

c) Justifier l'affirmation suivante: "il existe un unique point de C où la tangente est parallèle à l'asymptote oblique y=x"

merci pour votre aide!

[SoS-Math(9)]

Juliette,

4a) * ton équation doit-être équivalent à f(x) = m.
*pour m=7/4, tu as une racine évidente x=2, donc tu peux écrire ton équation sous la forme (x-2)(x²+bx+c)=0 où il faut trouver b et c.

b) ici m=1. f(x)=1 <=> x^3-x+1=0

c) La tangente est parallèle à la droite y=x, donc elles ont le même coefficient directeur qui est 1.
Et quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en x0?

SoSMath.

[juliette]

je ne comprends pourquoi "f(x)=m" pour le a
et cmt faire?

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

\(x^3-mx^2-x+1=0\) équivaut à \(x^3-x+1=mx^2\) équivaut à \(\frac{x^3-x+1}{x^2^}=m\)


Or si tu regardes bien, l'expression à gauche du signe = est égale à f(x).


sosmaths

[juliette]

d'accord j'ai compris! merci!
je n'arrive pas à étudier les variations de f(x)=1-x+(1/x)
je trouve f'(x)=-1-(1/x²)=-(x+1)(x-1) / x²
donc f'(x) est du signe du numérateur
a=-1 donc a <0
donc f est décroissante sur ]-oo,-1] u [1,+oo[ et croissante sur ]-1,1[
cependant la courbe représentative n'est croissante à aucun moment! je ne comprends pas mon résultat! merci pour votre aide!

[SoS-Math(4)]

On dirait que tu t'es trompée en réduisant f '(x) au même dénominateur.
reprends ton calcul.

sosmaths

[juliette]

ah je ne vois pas où?
f'(x)=-1-(1/x²)=-[(x+1)(x-1)] /x²