Bjr,
Je dois trouver la primitive de la fontion x^2/2*e^x et je bloque.
POuvez-vous m'aider ? Merci.
primitive de la forme uv
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amelie
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SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: primitive de la forme uv
Bonjour,
C'est bizarre que l'on te donne aucun guide pour faire ce calcul, ou bien des questions qui précèdent.
Si c'est le cas, précise ton énoncé.
Sinon , tu peux écrire ta fonction sous la forme \(f(x)=2x^2e^{-x}\).
Et ensuite tu pourras trouver une primitive en faisant une double intégration par parties, si tu l'as fait en cours.
sosmaths
C'est bizarre que l'on te donne aucun guide pour faire ce calcul, ou bien des questions qui précèdent.
Si c'est le cas, précise ton énoncé.
Sinon , tu peux écrire ta fonction sous la forme \(f(x)=2x^2e^{-x}\).
Et ensuite tu pourras trouver une primitive en faisant une double intégration par parties, si tu l'as fait en cours.
sosmaths
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amelie
Re: primitive de la forme uv
Je ne comprends pas comment on peut transformer ma fonction en 2x^2e^-x.
Ma fonction est (x^2/2)*e^x.
J'ai essayé l'intégration par parties mais je suis bloquée.
merci pour votre aide.
Ma fonction est (x^2/2)*e^x.
J'ai essayé l'intégration par parties mais je suis bloquée.
merci pour votre aide.
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SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: primitive de la forme uv
je me suis trompé, c'est \(\frac{1}{2}x^2e^{-x}\).
Il faut faire une intégration par parties:
Tu poses u(x)=\(\frac{1}{2}x^2\) et V '(x)=\(e^{-x}\)
Alors tu as : u'(x)=x et V(x)=\(-e^{-x}\)
Je te laisse continuer cette intégration par parties. Mais ça ne sera pas suffisant il faudra en faire une deuxième pour faire disparaitre le x de l'intégrale.
sosmaths
Il faut faire une intégration par parties:
Tu poses u(x)=\(\frac{1}{2}x^2\) et V '(x)=\(e^{-x}\)
Alors tu as : u'(x)=x et V(x)=\(-e^{-x}\)
Je te laisse continuer cette intégration par parties. Mais ça ne sera pas suffisant il faudra en faire une deuxième pour faire disparaitre le x de l'intégrale.
sosmaths
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Amelie
Re: primitive de la forme uv
Désolée mais pourquoi e-x ??
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: primitive de la forme uv
Bonsoir,
Je pense qu'il s'agit juste d'une erreur de frappe de la part de sos-math(4) ou alors une ambiguïté au niveau de ce que tu avais écrit : c'est tellement plus clair avec les formules Tex.
A part cela, la démarche de double intégration par parties semble être la seule solution. Pense bien qu'une intégration par partie peut servir entre autres à baisser le degré d'une fonction polynôme :
on pose \(u(x)=\frac{x^2}{2}\), \(v^{,}(x)=e^x\) donc
\(u^{,}(x)=x\) et \(v(x)=e^x\)
\(\int_{}^{}\frac{x^2}{2}e^xdx=[\frac{x^2}{2}e^x]-\int_{}^{}xe^xdx\)
Il reste ensuite à calculer \(\int_{}^{}xe^xdx\), on refait une intégration par parties:
\(u(x)=x\), \(v^{,}(x)=e^x\) donc
\(u^{,}(x)=1\) et \(v(x)=e^x\) et là je te laisse faire...
Je pense qu'il s'agit juste d'une erreur de frappe de la part de sos-math(4) ou alors une ambiguïté au niveau de ce que tu avais écrit : c'est tellement plus clair avec les formules Tex.
A part cela, la démarche de double intégration par parties semble être la seule solution. Pense bien qu'une intégration par partie peut servir entre autres à baisser le degré d'une fonction polynôme :
on pose \(u(x)=\frac{x^2}{2}\), \(v^{,}(x)=e^x\) donc
\(u^{,}(x)=x\) et \(v(x)=e^x\)
\(\int_{}^{}\frac{x^2}{2}e^xdx=[\frac{x^2}{2}e^x]-\int_{}^{}xe^xdx\)
Il reste ensuite à calculer \(\int_{}^{}xe^xdx\), on refait une intégration par parties:
\(u(x)=x\), \(v^{,}(x)=e^x\) donc
\(u^{,}(x)=1\) et \(v(x)=e^x\) et là je te laisse faire...
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amelie
Re: primitive de la forme uv
Merci beaucoup, j'ai réussi à me sortir de ces intégrations par partie.
Je vais me mettre à apprendre TeX...
Je vais me mettre à apprendre TeX...
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: primitive de la forme uv
Je te fais confiance pour les calculs, tu dois trouver à la fin :
\(F(x)=\frac{(x^2-2x+2)e^x}{2}\) (à une constante additive près).
Pour le tex, il suffit juste d'éditer mes messages pour reprendre les codes qui te sont utiles. Si tu as besoin d'autres infos, il y a un petit document "Ecrire des mathématiques en Tex" accessible en haut à droite.
Bonne soirée
\(F(x)=\frac{(x^2-2x+2)e^x}{2}\) (à une constante additive près).
Pour le tex, il suffit juste d'éditer mes messages pour reprendre les codes qui te sont utiles. Si tu as besoin d'autres infos, il y a un petit document "Ecrire des mathématiques en Tex" accessible en haut à droite.
Bonne soirée