primitive de la forme uv

[amelie]

Bjr,
Je dois trouver la primitive de la fontion x^2/2*e^x et je bloque.
POuvez-vous m'aider ? Merci.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

C'est bizarre que l'on te donne aucun guide pour faire ce calcul, ou bien des questions qui précèdent.
Si c'est le cas, précise ton énoncé.
Sinon , tu peux écrire ta fonction sous la forme $f(x)=2x^2e^{-x}$.

Et ensuite tu pourras trouver une primitive en faisant une double intégration par parties, si tu l'as fait en cours.

sosmaths

[amelie]

Je ne comprends pas comment on peut transformer ma fonction en 2x^2e^-x.
Ma fonction est (x^2/2)*e^x.

J'ai essayé l'intégration par parties mais je suis bloquée.

merci pour votre aide.

[SoS-Math(4)]

je me suis trompé, c'est $\frac{1}{2}x^2e^{-x}$.

Il faut faire une intégration par parties:

Tu poses u(x)=$\frac{1}{2}x^2$ et V '(x)=$e^{-x}$

Alors tu as : u'(x)=x et V(x)=$-e^{-x}$


Je te laisse continuer cette intégration par parties. Mais ça ne sera pas suffisant il faudra en faire une deuxième pour faire disparaitre le x de l'intégrale.

sosmaths

[Amelie]

Désolée mais pourquoi e-x ??

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je pense qu'il s'agit juste d'une erreur de frappe de la part de sos-math(4) ou alors une ambiguïté au niveau de ce que tu avais écrit : c'est tellement plus clair avec les formules Tex.
A part cela, la démarche de double intégration par parties semble être la seule solution. Pense bien qu'une intégration par partie peut servir entre autres à baisser le degré d'une fonction polynôme :
on pose $u(x)=\frac{x^2}{2}$, $v^{,}(x)=e^x$ donc
$u^{,}(x)=x$ et $v(x)=e^x$
$\int_{}^{}\frac{x^2}{2}e^xdx=[\frac{x^2}{2}e^x]-\int_{}^{}xe^xdx$
Il reste ensuite à calculer $\int_{}^{}xe^xdx$, on refait une intégration par parties:
$u(x)=x$, $v^{,}(x)=e^x$ donc
$u^{,}(x)=1$ et $v(x)=e^x$ et là je te laisse faire...

[amelie]

Merci beaucoup, j'ai réussi à me sortir de ces intégrations par partie.

Je vais me mettre à apprendre TeX...

[sos-math(21)]

Je te fais confiance pour les calculs, tu dois trouver à la fin :
$F(x)=\frac{(x^2-2x+2)e^x}{2}$ (à une constante additive près).
Pour le tex, il suffit juste d'éditer mes messages pour reprendre les codes qui te sont utiles. Si tu as besoin d'autres infos, il y a un petit document "Ecrire des mathématiques en Tex" accessible en haut à droite.
Bonne soirée