Equation à résoudre avec des cosinus

[Manon 1STL]

Bonjour,

On à le polynôme P(x) = 2x^3 - 5x² - 4x + 3
Forme factorisée : (x-3)(2x²+x-1)
Les solution de l'equation P(x) = 0 sont 3, 0.5, et -1

Et on nous demande de résoudre l'equation 2cos^3x-5cos²x-4cosx+3 = 0

Je pense qu'il faut utilisé les solution de l'équation p(x) = 0, mais je ne sais pas comment m'y prendre.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Il faut effectivement utiliser les résultats de la résolution de ton équation. Pose X=cos x tu as alors que cos x = 3, ou cos x = 0,5 ou cos x = -1. Je te laisse conclure pour chacune des solutions.

Bonne continuation

[Manon 1STL]

Pour cos x = 3 , il y a aucune solution car le cercle trigonometrique va de -1 à 1
Pour cos x = 0.5 on à S = { \(\pi\) /3 + 2k\(\pi\) ; - \(\pi\) /3 + 2k\(\pi\) }
Pour cos x = -1 on à S = {\(\pi\) + 2k\(\pi\) }

[SoS-Math(2)]

Bonjour Manon,
vos solutions sont correctes mais à la place de :

car le cercle trigonometrique va de -1 à 1

il vaut mieux dire que pour tout x, -1 <= cos(x)<= 1
A bientôt sur SoS-Math

[Manon 1ereSTL]

Bonjour,

Donc pour répondre à la question 2cos^3x-5cos²x-4cosx+3 = 0, il faut juste que j'écrire ce que je viens d'écrire ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Au niveau de la rédaction : il faut écrire "on pose \(X=\cos(x)\)" L'équation devient ton polynôme de départ P(X)=0 dont tu connais les solutions.
Il faut ensuite résoudre les trois équations \(\cos(x)=-1\), \(\cos(x)=0.5\), \(\cos(x)=3\), ce que tu as bien résolu dans ton message précédent.

[Manon 1ereSTL]

Merci, mais c'est quoi X dans X = cos(x) ?

[sos-math(21)]

C'est une autre "variable" qui transforme l'équation : c'est ce qui te permet de passer de l'équation en cosinus à l'équation P(X)=0 (du coup c'est avec ce X qu'on travaille mais cela n'a pas d'importance, tu connais les solutions).
C'est ce qu'on appelle un changement de variable ou changement d'inconnue dans une équation.

[Manon 1ereSTL]

Ok merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite,
A plus tard sur sos-math