Multiple de 6 ?

[David Camtub]

bonjour, aujourd'hui en cours on ma posé un problème ... mais je n'arrive pas a le resoudre .... on me dit :

Montrer que pour tout entier relatif " a " , le nombre a( a² - 1 ) est un multiple de 6 ( sans gauss )

j'ai cherché et cherché mais sans résultat ...

pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

merci

[sos-math(20)]

Bonjour David,

En factorisant votre expression vous obtenez \(a(a-1)(a+1)\); c'est donc le produit de trois entiers consécutifs et parmi eux il y a toujours un pair et un multiple de trois.

Je vous laisse terminer.

Bon courage.

SOS-math.

[David Camtub]

je n'ai pas tres bien compris l'histoire du paire et multiple de trois =/

[sos-math(20)]

Bonsoir David,

Prenez plusieurs triplets d'entiers consécutifs et examinez-les.

Bon courage.

PS : merci de toujours penser à saluer et à remercier lorsque vous adressez un message.

SOS-math

[David Camtub]

excusez moi j'ai dit bonjour au premier message et je savais que j'allais etre pris par la meme j'allais dire aurevoir et merci a la fin de mes questions desole =)

et merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour David et à bientôt sur SOS Math

[Samuel Drahum]

Re Bonjour

J'ai essayé avec 3 nombres dont des nombres premiers et je trouves bien le resultat multiple de 6 mais comment demontrer que sa marche avec tous ??? je ne vous comprend pas du tout =/

Merci , Au revoir

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Samuel,

\(a(a^2-1)=a(a-1)(a+1\)); c'est donc le produit de trois entiers consécutifs. Quand on prend trois entiers consécutifs, il y a toujours parmi eux un nombre pair et un multiple de trois.

Je vous laisse réfléchir.