Devoir sur les moyennes

[Marion]

Bonjour,
J'ai un devoir à rendre au plus tard pour le 29 septembre.
La professeure de mathématiques, nous l'a donné sans faire de cours à propos des moyennes !

Voilà l'énoncé et ce que j'ai fait :

> La moyenne arithmétique : m =$\frac{a + b}{2}$
> La moyenne géométrique : g =$\sqrt{ab}$
> La moyenne harmonique h définie pas :$\frac{2}{h}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$
> La moyenne quadratique : q = $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$

Exercice 1
Calculer la moyenne harmonique h en fonction de a et de b.
Mais je ne vois pas comment je peux faire un calcul sans valeur.

Exercice 2
Calculer chacune de ces moyennes pour a=9 et b=16
Vérifier que 0 < a < h < g < m < q <b
Celui-là, j'ai compris !

Exercice 3
1) Quelle vitesse moyenne sur un trajet de 200km
a) Sachant que l'on a roulé la moitié du temps à 120 km $h^{-1}$ et l'autre moitié à 80 km $h^{-1}$ ?
b) Sachant que l'on a roulé sur 100 km à 120 km $h^{-1}$ et le reste à 80 km $h^{-1}$ ?

2) De quelle moyenne s'agit-il dans chacun de ces exemples ?

Exercice 4
Un vendredi, avant les vacances, on achète à la banque 500 livres sterling au taux de 1,636 euro la livre, puis le dimanche suivant, 500 livres à 1,640 euro la livre.

1) Quel est le taux moyen de la livre sur l'exemple de ces deux transactions ? (Là, je fais la moyenne de 1,636 et 1,640 ? C'est à dire 1,636+1,640/2 = 1,638)

2)En fin de vacances, il reste des livres que l'on veut revendre : une première fois à 1,630 euro la livre et on obtient 20 euros, une deuxième fois à 1,628 euro la livre et on obtient encore 20 euros. Quel est le taux moyen de la livre sur l'ensemble de ces deux nouvelles transactions ? (Là, je fais la moyenne de 1,630 et 1,628 ? C'est à dire 1,630+1,628/2 = 1,103)

3) De quelle moyenne s'agit-il dans chacun de ces exemples ? (La moyenne arithmétique)

Exercice 5
1) Un rectangle a deux côtés de dimensions 5 et 7. Déterminer la longueur c du côté du carré qui a une aire égale à celle du rectangle de départ. (q = $\sqrt{\frac{5^{2}+7^{2}}{2}}$

2) De quelle moyenne s'agit-il ici ? (La moyenne quadratique)

Exercice 6
1) Deux carrés ont des cotés de dimensions respectives 5 et 7. Déterminer la longueur du côté c du carré qui a une aire égale à la moyenne arithmétique des aires des carrés de départ.
(moyenne arithmétique des aires des carrés de départ = $\frac{5^{2}+7^{2}}{2}$ = 37 g = $\sqrt{37}$ )

2) De quelle moyenne s'agit-il ici ? (La moyenne géométrique)

Exercice 7
1) Soit un rectangle qui a pour côtés 3 et 7. Quelle est la longueur du côté du carré qui a même diagonale que ce rectangle ?

2) De quelle moyenne s'agit-il ici ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marion,

Juste une petite réponse pour l'exercice 2, la question est trompeuse.
Tu dois trouver une formule : $\frac{2}{h}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$, réduis au même dénominateur cela te donne $\frac{2}{h}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}$ regroupe et ensuite inverse les fractions et déduis-en h en fonction de a et de b.

Bonne continuation

[Marion]

Bonjour,
Merci de cette indication.

[Marion]

Bonjour,

Juste, est-ce que mes réponses (à certaines des questions) sont correctes ?

Bonne soirée

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Nous ne sommes pas là pour contrôler ton travail, il y a une personne habilitée pour le faire, c'est ton professeur.
Fais nous des demandes précises, en mettant bien ce qui te fait bloquer.
Bon courage