Approximation affine.

[Julie]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les approximation affine, j'y arrive très bien jusqu'à ce qu'on me demande l'erreur commise .. donc j'aurai besoin de votre aide !

Énoncé :
f est la fonction définie sur R par f(x) = 2sin(x)+1 (x est donné en radian)
1) Déterminer l'approximation affine associée à f de f(h) pour h proche de 0 ( indication : f(h)=f(0+h))
2) A l'aide de cette approximation affine, calculer une valeur approchée de f(0,005) et précise l'erreur commise.

Ce que j'ai fait :
1) f(0+h) \(\approx\) 1+2h
2) f(0,05) \(\approx\) 1+0,05*2 \(\approx\) 1,1

Voilà, je pense avoir juste jusqu'ici mais ensuite je ne sais pas comment faire pour trouver l'erreur commise...

Merci !

[sos-math(19)]

Bonjour Julie,

Tu as effectivement bien répondu pour f(h) et f(0,05).

Pour préciser l'erreur commise, il suffit de disposer d'une valeur plus précise de f(0,05).

Tu peux utiliser une valeur de f(0,05) à \(10^{-2}\) ou \(10^{-3}\) près donnée par la calculatrice.

Bonne continuation.

[Julie]

Je ne comprend pas vraiment :s
Mon professeur a donné cette "formule" : |valeur exacte - valeur approchée|.
Est-ce qu'on peut l'utiliser ?

Merci.

[SoS-Math(2)]

Bien sur, Julie, c'est cette formule qu'il faut utiliser
Bon courage

[Julie]

Ah ^^.
La valeur approchée c'est 0.05, la valeur exacte c'est quoi ? 2sin(0.05)+1 ?

[SoS-Math(2)]

Oui et avec une calculatrice, il n'est pas difficile de calculer f(0,05)-1,1
A bientôt

[Julie]

Ça me donne : -4,2.10-5 avec la calculatrice ...

[SoS-Math(2)]

Donc, Julie, vous avez trouvé l'erreur commise.
A bientôt

[Julie]

Merci pour votre aide !