Approximation affine.

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Julie

Approximation affine.

Message par Julie » dim. 28 mars 2010 11:52

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les approximation affine, j'y arrive très bien jusqu'à ce qu'on me demande l'erreur commise .. donc j'aurai besoin de votre aide !

Énoncé :
f est la fonction définie sur R par f(x) = 2sin(x)+1 (x est donné en radian)
1) Déterminer l'approximation affine associée à f de f(h) pour h proche de 0 ( indication : f(h)=f(0+h))
2) A l'aide de cette approximation affine, calculer une valeur approchée de f(0,005) et précise l'erreur commise.

Ce que j'ai fait :
1) f(0+h) \(\approx\) 1+2h
2) f(0,05) \(\approx\) 1+0,05*2 \(\approx\) 1,1

Voilà, je pense avoir juste jusqu'ici mais ensuite je ne sais pas comment faire pour trouver l'erreur commise...

Merci !
sos-math(19)
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Re: Approximation affine.

Message par sos-math(19) » dim. 28 mars 2010 12:30

Bonjour Julie,

Tu as effectivement bien répondu pour f(h) et f(0,05).

Pour préciser l'erreur commise, il suffit de disposer d'une valeur plus précise de f(0,05).

Tu peux utiliser une valeur de f(0,05) à \(10^{-2}\) ou \(10^{-3}\) près donnée par la calculatrice.

Bonne continuation.
Julie

Re: Approximation affine.

Message par Julie » dim. 28 mars 2010 13:03

Je ne comprend pas vraiment :s
Mon professeur a donné cette "formule" : |valeur exacte - valeur approchée|.
Est-ce qu'on peut l'utiliser ?

Merci.
SoS-Math(2)
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Re: Approximation affine.

Message par SoS-Math(2) » dim. 28 mars 2010 13:17

Bien sur, Julie, c'est cette formule qu'il faut utiliser
Bon courage
Julie

Re: Approximation affine.

Message par Julie » dim. 28 mars 2010 13:39

Ah ^^.
La valeur approchée c'est 0.05, la valeur exacte c'est quoi ? 2sin(0.05)+1 ?
SoS-Math(2)
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Re: Approximation affine.

Message par SoS-Math(2) » dim. 28 mars 2010 13:46

Oui et avec une calculatrice, il n'est pas difficile de calculer f(0,05)-1,1
A bientôt
Julie

Re: Approximation affine.

Message par Julie » dim. 28 mars 2010 14:51

Ça me donne : -4,2.10-5 avec la calculatrice ...
SoS-Math(2)
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Re: Approximation affine.

Message par SoS-Math(2) » dim. 28 mars 2010 17:00

Donc, Julie, vous avez trouvé l'erreur commise.
A bientôt
Julie

Re: Approximation affine.

Message par Julie » dim. 28 mars 2010 17:40

Merci pour votre aide !
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