DM sur les vecteurs

[Victor]

Sujet: Dans le plan muni d'un repere, on donne les points:
A (2 ; 4) B (2 ; -6) C (-4 ; -1)

a) calculer les coordonnées du point I vérifiant la relation (vecteurs) 2IB + IC = 0.
b) On note (x ; y) les coordonnées du point d'intersection G des droites (IA) et (KC).
En exprimant l'alignement des points G, I et A, puis des points G, K et C, calculer les coordonnées du point G.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Victor,
Sur ce forum, on dit bonjour et merci aux professeurs qui vous aident...
Et d'ailleurs, on ne fera pas votre travail à votre place, on espère seulement vous apporter quelques éclairages.
Je vais commencer à vous aider cependant!
Appelons \((x_I;y_I)\) les coordonnées du point \(I\).
Comme on a \(2\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}\), alors les coordonnées du vecteur \(2\vec{IB}+\vec{IC}\) sont \((0;0)\).
A bientôt.

[Victor]

Excusez moi.
Merci.

[Victor]

Je vous prie de m'excuser.
Merci de m'avoir aidé.

Mais pour le petit b), je ne comprend pas. Pourriez vous m'éclaircir un peu. S'il vous plait.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Victor,
Vous êtes pardonné.
Qu'avez-vous trouvé pour les coordonnées du point I?
Pour ma part, je trouve \(I\left(~0;-\frac{13}{3}\right)\).
Pour la question b., pour vous aider, on peut citer ce théorème: deux vecteurs \(\vec{u}(x,y)\) et \(\vec{v}(x',y')\) sont colinéaires si et seulement si \(xy'-x'y=0\).
Je peux aussi ajouter que les points G, I, A sont alignés ssi les vecteurs \(\vec{GI}\) et \(\vec{IA}\) sont colinéaires.
A bientôt.

[Victor]

Merci pour le petit b).
Mais par contre pour le petit a) je n'arrive pas à trouver un résultat cohérent.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Par exemple, les coordonnées du vecteur \(\vec{IB}\) sont obtenues en faisant \((x_B-x_I;y_B-y_I)\).
Les coordonnées du vecteur \(2\vec{IB}\) sont obtenues en faisant \((2(x_B-x_I);2(y_B-y_I))\).
Etc...
A bientôt.

[Victor]

Merci Beaucoup.
A bientot.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Victor,
A bientôt sur SoS-Math