DM SUITES
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Bonsoir, je vous expose mon exo et ensuites je vous dit ce qui va pas :
On considère les suites (Un) et (Vn) définies sur N par:
Uo = 3 Vo = 4
Un+1 = (Un + Vn ) / 2 Vn+1 = (Un+1 + Vn ) / 2
1) calculer U1 , V1, U2, V2 ( sa j'ai réussie mais sa me semble bizar je trouve par exemple pour V2 29/8)
2) Soit (Wn) la suite définie sur N par : Wn = Vn - Un ; montrer que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison 1/4
( Sa c'est OK )
3) Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes; que peut -on en déduire ?
4) Soit (tn) la suite définie sur N par : tn = (Un + 2Vn ) / 3 ; montrer que la suite (tn) est une suite croissante
5) En déduire les limites des suites (Un) et (Vn)
je sui arrivé à la 3, pour montré qu'elles sont adjacentes, je c'est qu'il faut montrer que Un>0 , Vn<0 et que lim( Un-Vn) = 0
mais quand je calcule Un+1 - Un pour montré que Un est croissant, je trouve (Vn-Un) / 2 et pareil pour Vn je trouve
(Un + Vn ) / 4.Pouvez-vous m'aidez svp, car je ne vois pas comment à partir de celà je peut dire qu'elles sont croissante pour Un et décroissante pour Vn
On considère les suites (Un) et (Vn) définies sur N par:
Uo = 3 Vo = 4
Un+1 = (Un + Vn ) / 2 Vn+1 = (Un+1 + Vn ) / 2
1) calculer U1 , V1, U2, V2 ( sa j'ai réussie mais sa me semble bizar je trouve par exemple pour V2 29/8)
2) Soit (Wn) la suite définie sur N par : Wn = Vn - Un ; montrer que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison 1/4
( Sa c'est OK )
3) Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes; que peut -on en déduire ?
4) Soit (tn) la suite définie sur N par : tn = (Un + 2Vn ) / 3 ; montrer que la suite (tn) est une suite croissante
5) En déduire les limites des suites (Un) et (Vn)
je sui arrivé à la 3, pour montré qu'elles sont adjacentes, je c'est qu'il faut montrer que Un>0 , Vn<0 et que lim( Un-Vn) = 0
mais quand je calcule Un+1 - Un pour montré que Un est croissant, je trouve (Vn-Un) / 2 et pareil pour Vn je trouve
(Un + Vn ) / 4.Pouvez-vous m'aidez svp, car je ne vois pas comment à partir de celà je peut dire qu'elles sont croissante pour Un et décroissante pour Vn
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: DM SUITES
Bonsoir,
Attention à la définition des suites adjacentes, il faut montrer que une suite est croissante, l'autre décroissante et lim(Un - Vn) = 0
vous avez étudié la suite Wn dans la question 2
C'est une suite géométrique donc vous pouvez donner son terme général de là en déduire le signe de Wn.
Or Wn = Vn - Un
donc vous en déduirez le signe de U(n+1) - U(n)
Pour V(n+1) - Vn revoyez votre calcul.
Bon courage
Attention à la définition des suites adjacentes, il faut montrer que une suite est croissante, l'autre décroissante et lim(Un - Vn) = 0
vous avez étudié la suite Wn dans la question 2
C'est une suite géométrique donc vous pouvez donner son terme général de là en déduire le signe de Wn.
Or Wn = Vn - Un
donc vous en déduirez le signe de U(n+1) - U(n)
Pour V(n+1) - Vn revoyez votre calcul.
Bon courage
Re: DM SUITES
En remplacant Un et Vn par Uo et Vo j'ai trouvé
Un+1 - Un = (Vn - Un) /2 ==>(Vo - Un) / 2 ==> (4-3)/2 ==> 1/2
Donc Un est croisant
Vn+1 - Vn =(-Vn+Un)/4 ==> (-Vo+Uo)/4 ==> (-4+3)/4 ==> -1/4
Donc Vn est décroissante.
pour la limite, lim(Un-Vn) = lim(1/2) - (-1/4) = 0
n--> + oo n--> +oo
Est-ce que tout celà est correct ?
Un+1 - Un = (Vn - Un) /2 ==>(Vo - Un) / 2 ==> (4-3)/2 ==> 1/2
Donc Un est croisant
Vn+1 - Vn =(-Vn+Un)/4 ==> (-Vo+Uo)/4 ==> (-4+3)/4 ==> -1/4
Donc Vn est décroissante.
pour la limite, lim(Un-Vn) = lim(1/2) - (-1/4) = 0
n--> + oo n--> +oo
Est-ce que tout celà est correct ?
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: DM SUITES
Bonsoir Anaïs,
Je prend l'exercice en cours, cela me semble correct pour le sens de variation mais pas pour la limite.
Calcule Vn -Un et cherche la limite de cette différence.
Je reviens pour plus de précision dans quelques temps
Bon courage
Je prend l'exercice en cours, cela me semble correct pour le sens de variation mais pas pour la limite.
Calcule Vn -Un et cherche la limite de cette différence.
Je reviens pour plus de précision dans quelques temps
Bon courage
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- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: DM SUITES
Rebonsoir,
As-tu déterminé le signe de Wn ?
Les calculs de (Un+1- Un) et de (Vn+1 - Vn) te donnent, pour chacun, une expression en fonction de Wn et donc leur signe dépend de celui de Wn.
Pour la limite de (Vn - Un) pense que cette suite est égale à Wn et dont tu connais la limite. Conclus.
Bonne continuation
As-tu déterminé le signe de Wn ?
Les calculs de (Un+1- Un) et de (Vn+1 - Vn) te donnent, pour chacun, une expression en fonction de Wn et donc leur signe dépend de celui de Wn.
Pour la limite de (Vn - Un) pense que cette suite est égale à Wn et dont tu connais la limite. Conclus.
Bonne continuation
Re: DM SUITES
Bonsoir, pour le signe de Wn j'ai trouvé que c'était positif
mais pourquoi calculer la lim(Vn-Un) , ce qu'on cherche c'est lim (Un-Vn) ?
mais pourquoi calculer la lim(Vn-Un) , ce qu'on cherche c'est lim (Un-Vn) ?
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Re: DM SUITES
Bonsoir Anaïs,
Tu calcules l'une ou l'autre de ces deux limites, cela n'a pas d'importance.
De toutes façons, après avoir prouvé que \((U_n)\) est croissante et que \((V_n)\) est décroissante, il reste à prouver que cette limite est nulle pour montrer que les suites \((U_n)\) et \((V_n)\) sont adjacentes.
Bonne continuation.
Tu calcules l'une ou l'autre de ces deux limites, cela n'a pas d'importance.
De toutes façons, après avoir prouvé que \((U_n)\) est croissante et que \((V_n)\) est décroissante, il reste à prouver que cette limite est nulle pour montrer que les suites \((U_n)\) et \((V_n)\) sont adjacentes.
Bonne continuation.
Re: DM SUITES
Bonsoir, vous me disiez que pour trouver la limite de (Vn-Un) était égale à 0, on la déduisait grâce à la limite de Wn, mais on ne l'a pas. Il faut la calculer
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- Messages : 841
- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: DM SUITES
Bonsoir Anaïs,
\((W_n)\) est une suite géométrique dont tu connais la raison, par conséquent, tu dois savoir calculer sa limite (voir le cours).
Bonne continuation.
\((W_n)\) est une suite géométrique dont tu connais la raison, par conséquent, tu dois savoir calculer sa limite (voir le cours).
Bonne continuation.
Re: DM SUITES
à oui c'est exact, j'y avait pas penssé.
Merci beaucoup pour votre aide.
Merci beaucoup pour votre aide.
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- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: DM SUITES
Bonsoir Anaïs,
A bientôt.
A bientôt.