PGCD
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SoS-Math(9)
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Re: PGCD
Trois messages d'un coup ... attend un peu que l'on puisse te répondre !
* Pourquoi choisit-on n=3k, n=3k+1 ou n= 3k+2 ?
Tous simplelemnt parce que tous les nombres entiers peuvent s'écrire d'une des trois façon ci-dessus.
* Pourquoi pas n=4k ou n=k+1 ou n= 4k+2 ou n = 4k + 3 ?
Parce que l'on recherche un nombre divisible par 3 (d'où le 3k) !
Pour le PGCD de a et b ... tu as vus à la question que les diviseurs de a et b sont des diviseurs de 3 (soit 1 ou 3), comme 3 n'est pas possible, il ne reste plus qu'une solution possible ...
Bon courage,
SoSMath.
* Pourquoi choisit-on n=3k, n=3k+1 ou n= 3k+2 ?
Tous simplelemnt parce que tous les nombres entiers peuvent s'écrire d'une des trois façon ci-dessus.
* Pourquoi pas n=4k ou n=k+1 ou n= 4k+2 ou n = 4k + 3 ?
Parce que l'on recherche un nombre divisible par 3 (d'où le 3k) !
Pour le PGCD de a et b ... tu as vus à la question que les diviseurs de a et b sont des diviseurs de 3 (soit 1 ou 3), comme 3 n'est pas possible, il ne reste plus qu'une solution possible ...
Bon courage,
SoSMath.
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zonflodul
Re: PGCD
ah d'accord donc le PGCD de a,b est 1
puisque le PGCD de a,b est un multiple de 3 mais qu'il ne vaut pas 3
il vaut alors 1 c'est ça?
puisque le PGCD de a,b est un multiple de 3 mais qu'il ne vaut pas 3
il vaut alors 1 c'est ça?
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zonflodul
Re: PGCD
est-ce que tu peux m'aider a terminer celui la stp
1.Calculer PGCD(24,26)
2. On note a=3^36-1 b=3^24-1 c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
j'attend que tu répond cette fois-ci puis je te dirais ce que j'ai déja trouver
merci d'avance
amicalement zonflodul
1.Calculer PGCD(24,26)
2. On note a=3^36-1 b=3^24-1 c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
j'attend que tu répond cette fois-ci puis je te dirais ce que j'ai déja trouver
merci d'avance
amicalement zonflodul
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zonflodul
Re: PGCD
enfaite pour cet exercice
1.Calculer PGCD(24,26)
2. On note a=3^36-1 b=3^24-1 c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
j'ai trouver:
1. PGCD(24,26)=2
2.a. b=(3^12)²-1²=(3^12-1)(3^12+1) donc c divise b
b. a=(3^12-1)(3^24+3^12+1) alors c divise a
3a. d divise a/c et a/b alors d divise 3^24+3^12+1 et 3^12+1 alors d divise 3^24+3^12+1-(3^12+1)=3^24 !!!
b. Je n'arrive pas
c. PGCD(a/c,a/b)=1 alors 1/c PGCD(a,b)=1 et PGCD(a,b)=c donc 3^12-1
1.Calculer PGCD(24,26)
2. On note a=3^36-1 b=3^24-1 c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
j'ai trouver:
1. PGCD(24,26)=2
2.a. b=(3^12)²-1²=(3^12-1)(3^12+1) donc c divise b
b. a=(3^12-1)(3^24+3^12+1) alors c divise a
3a. d divise a/c et a/b alors d divise 3^24+3^12+1 et 3^12+1 alors d divise 3^24+3^12+1-(3^12+1)=3^24 !!!
b. Je n'arrive pas
c. PGCD(a/c,a/b)=1 alors 1/c PGCD(a,b)=1 et PGCD(a,b)=c donc 3^12-1
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SoS-Math(9)
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Re: PGCD
Bonsoir,
Oui pour l'exercice précedent !!!
2ème exercice :
C'est juste pour les question 1, 2a et 2b et 3a.
question 3b: tu as montré que d divise 3^24, donc d est divisible par 3 ou d = 1
Or d divise aussi 3^12+1 qui lui n'est pas divisible par 3,
donc d = ...
SoSMath.
Oui pour l'exercice précedent !!!
2ème exercice :
C'est juste pour les question 1, 2a et 2b et 3a.
question 3b: tu as montré que d divise 3^24, donc d est divisible par 3 ou d = 1
Or d divise aussi 3^12+1 qui lui n'est pas divisible par 3,
donc d = ...
SoSMath.
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SoS-Math(9)
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Re: PGCD
Tout à fait !
SoSMath.
SoSMath.
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zonflodul
Re: PGCD
on a d=3^24 * k
c'est ça?
alors comment sais-tu que d est divisible par 3?
car 3^24 * k = 3 * 3^23 * k
c'est ça? or 3^12 + 1 n'est pas divisible par 3
c'est ça?
alors comment sais-tu que d est divisible par 3?
car 3^24 * k = 3 * 3^23 * k
c'est ça? or 3^12 + 1 n'est pas divisible par 3
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zonflodul
Re: PGCD
mais d pourrais etre divisible par 3 par 3^2 par 3^3
non?
pourquoi choisis-tu 1 ?
car dans tout les cas le seul diviseur commun à 3^24 et 3^12+1 est 1 c'est ça?
non?
pourquoi choisis-tu 1 ?
car dans tout les cas le seul diviseur commun à 3^24 et 3^12+1 est 1 c'est ça?
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zonflodul
Re: PGCD
merci pour ton aide je crois avoir compris mais PGCD(a,b)= 3^12+1 c'est juste ça?
c'est la question 3c
c'est la question 3c
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SoS-Math(9)
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Re: PGCD
on sait (comme tu l'as dit) que d divise 3^24, donc il existe k tel que k * d = 3^24
soit k * d = 3 * 3 * ... * 3 (24 facteurs 3)
donc d = 3^n où 1 =< n =< 24 ou d = 1
donc d est divisible par 3 ou d = 1 !
Tu déposes trop de message à la fois et donc il est impossible de te répondre !
Il faut être plus patient ...
SoSMath.
soit k * d = 3 * 3 * ... * 3 (24 facteurs 3)
donc d = 3^n où 1 =< n =< 24 ou d = 1
donc d est divisible par 3 ou d = 1 !
Tu déposes trop de message à la fois et donc il est impossible de te répondre !
Il faut être plus patient ...
SoSMath.
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zonflodul
Re: PGCD
désolé pour les messages en trop c'est juste qu'il commence a etre tard et qu'il faut absolument que je termine mais merci beaucoup
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SoS-Math(9)
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Re: PGCD
Bonjour,
je peux comprendre ton impatience, mais en allant trop vite, tu oublies de réfléchir !
J'ai écrit : k * d = 3 * 3 * ... * 3 (24 facteurs 3)
Peux-tu me proposer un nombre d qui soit différent de 3^n (=3*3*...*3) et qui vérifie l'égalité ci-dessus ?
SoSMath.
je peux comprendre ton impatience, mais en allant trop vite, tu oublies de réfléchir !
J'ai écrit : k * d = 3 * 3 * ... * 3 (24 facteurs 3)
Peux-tu me proposer un nombre d qui soit différent de 3^n (=3*3*...*3) et qui vérifie l'égalité ci-dessus ?
SoSMath.