Démonstration

[Victor]

Bonsoir,

J'ai des difficultés à résoudre une démonstration,j'espère que vous pourrez m'aider ?
On suppose que racine de 2 est un nombre rationnel,
c'est à dire qu'il existe une fraction irréductible P/Q tel que racine de 2=P/Q
je dois justifier l'égalité :
P au carré=2 Q au carré
j'ai essayé avec des nombres différents ,je n'y arrive pas et surtout qu'après on me demande d'en déduire que P au carré est un nombre pair.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci

Victor

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Victor,

Si racine(2) = p/q alors en élevant au carré chaque membre de l'égalité tu obtiens 2 = p²/q² donc tu peux en déduire l'égalité demandée.

Ensuite tu dois savoir que les nombres pairs sont les multiples de 2 donc ils s'écrivent 2*k, reprends ton égalité et déduis-en la réponse.

Par la suite tu vas en déduire que p² est un multiple de 4 car c'est un carré d'un nombre pair et aussi que p est pair alors que q est impair (p et q n'ont pas de diviseurs communs, il sont premiers entre eux)

A toi de continuer

[victor]

bonsoir et merci pour votre aide , mais je suis désolé, j'ai encore réessayé avec des chiffres et je n'y arrive toujours pas.

Victor

[sos-math(12)]

Bonjour Victor,

Tout d'abord une démonstration par l'exemple ne prouve rien.
Ensuite il n'est pas étonnant que cela ne marche pas avec des nombres puisque tu veux prouver que $\sqrt{2}$ n'est pas un nombre rationnel.
Le principe de la démonstration que l'on attend de toi est justement de montrer que si l'on suppose qu'il est rationnel on arrive à une conclusion absurde.

Bonne chance.

A bientôt.