Bonsoir,
J'ai des difficultés à résoudre une démonstration,j'espère que vous pourrez m'aider ?
On suppose que racine de 2 est un nombre rationnel,
c'est à dire qu'il existe une fraction irréductible P/Q tel que racine de 2=P/Q
je dois justifier l'égalité :
P au carré=2 Q au carré
j'ai essayé avec des nombres différents ,je n'y arrive pas et surtout qu'après on me demande d'en déduire que P au carré est un nombre pair.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci
Victor
Démonstration
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Victor
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Démonstration
Bonsoir Victor,
Si racine(2) = p/q alors en élevant au carré chaque membre de l'égalité tu obtiens 2 = p²/q² donc tu peux en déduire l'égalité demandée.
Ensuite tu dois savoir que les nombres pairs sont les multiples de 2 donc ils s'écrivent 2*k, reprends ton égalité et déduis-en la réponse.
Par la suite tu vas en déduire que p² est un multiple de 4 car c'est un carré d'un nombre pair et aussi que p est pair alors que q est impair (p et q n'ont pas de diviseurs communs, il sont premiers entre eux)
A toi de continuer
Si racine(2) = p/q alors en élevant au carré chaque membre de l'égalité tu obtiens 2 = p²/q² donc tu peux en déduire l'égalité demandée.
Ensuite tu dois savoir que les nombres pairs sont les multiples de 2 donc ils s'écrivent 2*k, reprends ton égalité et déduis-en la réponse.
Par la suite tu vas en déduire que p² est un multiple de 4 car c'est un carré d'un nombre pair et aussi que p est pair alors que q est impair (p et q n'ont pas de diviseurs communs, il sont premiers entre eux)
A toi de continuer
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victor
Re: Démonstration
bonsoir et merci pour votre aide , mais je suis désolé, j'ai encore réessayé avec des chiffres et je n'y arrive toujours pas.
Victor
Victor
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Démonstration
Bonjour Victor,
Tout d'abord une démonstration par l'exemple ne prouve rien.
Ensuite il n'est pas étonnant que cela ne marche pas avec des nombres puisque tu veux prouver que \(\sqrt{2}\) n'est pas un nombre rationnel.
Le principe de la démonstration que l'on attend de toi est justement de montrer que si l'on suppose qu'il est rationnel on arrive à une conclusion absurde.
Bonne chance.
A bientôt.
Tout d'abord une démonstration par l'exemple ne prouve rien.
Ensuite il n'est pas étonnant que cela ne marche pas avec des nombres puisque tu veux prouver que \(\sqrt{2}\) n'est pas un nombre rationnel.
Le principe de la démonstration que l'on attend de toi est justement de montrer que si l'on suppose qu'il est rationnel on arrive à une conclusion absurde.
Bonne chance.
A bientôt.