vecteur dm

[lilou]

Bonsoir j'ai un Dm en math sur les vecteurs je l'ai fait je voudrais savoir si j'ai juste merci tout en pj

dm sujet.pdf

(303.16 Kio) Téléchargé 197 fois

dm exo 1.pdf

(294.68 Kio) Téléchargé 194 fois

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
ton schéma est correct.
Pour la question 2), il faut justifier en utilisant des égalités de vecteurs.
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PH}+\overrightarrow{HN}\)
\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{PH}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{HE}\)
\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{PH}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DA}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{PH}\)
Je te laisse faire de même pour justifier \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{GH}\)

3)Pour démontrer que deux plans sont parallèles, il suffit de montrer que deux vecteurs non colinéaires de l’un des plans sont respectivement colinéaires à deux vecteurs non colinéaires de l’autre.
C'est ce que tu as fait.

4)a)Pourquoi refais tu une figure, elle est incorrecte.
Il faut utiliser celle de la première question.
Tu obtiens A(0;0;0) B(0;1;0) C(1;1;0) D(0;1;0) je te laisse poursuivre ....
b)M(1;3/4;1) N(0;3/4;1) je te laisse trouver pour P
Ensuite il faut calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AN}\); \(\overrightarrow{PH}\); \(\overrightarrow{MN}\) ; \(\overrightarrow{GH}\)
\(\overrightarrow{AN}~:~(x_N-x_A ~;~y_N-y_A)\)
Je te laisse reprendre tout ça
SoS-math

[lilou]

Bonjour merci beaucoup pour l'aide j'ai fait avec votre aide pouvez vous me dire maintenant ce qui ne vas pas
aussi je ne comprend pas comment trouver les coordonnées de P




Pouvez vous m'aider merci

img20221101_15400069.pdf

(301.98 Kio) Téléchargé 142 fois

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
attention tu as oublié les flèches sur les vecteurs à la question 2)
Pour la question 4a) il y a des erreurs dans les coordonnées des points E, F, G et H.
Tu dois trouver :
E(0;0;1) ; F(1;0;1) ; G(1;1;1) et H(0;1;1) il faut bien que tu te places dans le le repère \((A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AE}) \)
Pour la question 4b) on te demande de calculer les coordonnées des points M, N et P.
Il te faut faire attention les points ont trois coordonnées.
Il faut utiliser :
\(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{GF}\) ; \(\overrightarrow{EN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{EH}\) ; \(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\)
Pour \(M\) :
\(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{GF}\)
\(x_M-x_G=\dfrac{1}{4}(x_F-x_G)\) soit \(x_M-1=\dfrac{1}{4}(1-1)\) et donc \(x_M=1\)
\(y_M-y_G=\dfrac{1}{4}(y_F-y_G)\) soit \(y_M-1=\dfrac{1}{4}(0-1)\) et donc \(y_M=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(z_M-z_G=\dfrac{1}{4}(z_F-z_G)\) soit \(z_M-1=\dfrac{1}{4}(1-1)\) et donc \(z_M=1\)
Donc \(M(1;\dfrac{3}{4};1)\)
Je te laisse faire les calculs pour N et pour P.
Tu peux revenir pour vérification ensuite.
SoS-math

[lilou]

Okay merci du coup je reviens pour une vérification

img20221101_18323919.pdf

(311.96 Kio) Téléchargé 125 fois

img20221101_18332484.pdf

(350.55 Kio) Téléchargé 135 fois

merci !

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Lilou,
ce que tu as fait est correct.
Maintenant il te reste à terminer en retrouvant les résultats de la question 2)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{PH}\) et \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{GH}\)
Pour cela avec les coordonnées des points, il te faut calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AN}~et ~\overrightarrow{PH}\) et des vecteurs \(\overrightarrow{MN}~et ~\overrightarrow{GH}\).
Je te laisse terminer.
SoS-math