Petit calcul

[Invité]

Bonjour,

c'est Inès (pseudo)...

je me pose la question suivante, j'ai cette égalité : \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D+\frac{B}{E}\times C}\).

Y a-t-il possibilité d'exprimer C=... ? Si oui, pourriez-vous me montrer le calcul qui permet d'y parvenir ?

C'est probablement simple, mais je suis tellement épuisée que je n'y arrive pas...

MERCI

[sos-math(21)]

Bonjour,
enfin une question à laquelle nous pouvons répondre :)
Pour exprimer \(C\), il faut déjà regrouper les termes qui contiennent \(C\).
Il y en a de part et d'autre de la barre de fraction donc le plus simple est de faire disparaître les fractions en calculant les produits en croix :
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D+\frac{B}{E}\times C}\Longleftrightarrow A\times \left(D+\frac{B}{E}\times C\right)=BC\)
soit \(AD+AC\times \frac{B}{E}=BC\) soit en passant les termes contenant du \(C\) de l'autre côté : \(AC\times \frac{B}{E}-BC=-AD\)
donc en factorisant puis en divisant par le facteur de \(C\), on \(C\left(A\frac{B}{E}-B\right)=-AD\) donc \(C=\dfrac{-AD}{A\times\frac{B}{E}-B}\) en supposant que \(A\times\frac{B}{E}-B\neq 0\). Ou encore en simplifiant : \(C=\dfrac{AD}{B-A\times\frac{B}{E}}\)
Bon calcul

[Invité]

Merci !

Et moi j'ai dans mon exo : \(C=\frac{D}{B(\frac{1}{A}-\frac{1}{E})}\)

Est-ce que c'est compatible avec vos résultats ?

Toutes mes excuses, avec de l'énergie je pourrais surement le faire, mais je préfère utiliser le max de temps pour continuer à déchiffrer le reste de mes exercices de géotechnique, géophysique, géochimie....

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Ines,
oui ce que tu trouves est tout à fait compatible avec ce que propose sos-math(21)
En effet \(C=\dfrac{AD}{B-A \times \dfrac{B}{E}}\) = \(\dfrac{AD}{AB(\dfrac{1}{A}- \dfrac{1}{E})}\) en mettant en facteur \(AB\) au dénominateur
et en simplifiant par \(A\) au numérateur et dénominateur on obtient \(\dfrac{D}{B(\dfrac{1}{A}- \dfrac{1}{E})}\)
SoS-math