Petit calcul

[Invité]

Bonjour,

c'est Inès (pseudo)...

je me pose la question suivante, j'ai cette égalité : $\frac{A}{B}=\frac{C}{D+\frac{B}{E}\times C}$.

Y a-t-il possibilité d'exprimer C=... ? Si oui, pourriez-vous me montrer le calcul qui permet d'y parvenir ?

C'est probablement simple, mais je suis tellement épuisée que je n'y arrive pas...

MERCI

[sos-math(21)]

Bonjour,
enfin une question à laquelle nous pouvons répondre :)
Pour exprimer $C$, il faut déjà regrouper les termes qui contiennent $C$.
Il y en a de part et d'autre de la barre de fraction donc le plus simple est de faire disparaître les fractions en calculant les produits en croix :
$\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D+\frac{B}{E}\times C}\Longleftrightarrow A\times \left(D+\frac{B}{E}\times C\right)=BC$
soit $AD+AC\times \frac{B}{E}=BC$ soit en passant les termes contenant du $C$ de l'autre côté : $AC\times \frac{B}{E}-BC=-AD$
donc en factorisant puis en divisant par le facteur de $C$, on $C\left(A\frac{B}{E}-B\right)=-AD$ donc $C=\dfrac{-AD}{A\times\frac{B}{E}-B}$ en supposant que $A\times\frac{B}{E}-B\neq 0$. Ou encore en simplifiant : $C=\dfrac{AD}{B-A\times\frac{B}{E}}$
Bon calcul

[Invité]

Merci !

Et moi j'ai dans mon exo : $C=\frac{D}{B(\frac{1}{A}-\frac{1}{E})}$

Est-ce que c'est compatible avec vos résultats ?

Toutes mes excuses, avec de l'énergie je pourrais surement le faire, mais je préfère utiliser le max de temps pour continuer à déchiffrer le reste de mes exercices de géotechnique, géophysique, géochimie....

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Ines,
oui ce que tu trouves est tout à fait compatible avec ce que propose sos-math(21)
En effet $C=\dfrac{AD}{B-A \times \dfrac{B}{E}}$ = $\dfrac{AD}{AB(\dfrac{1}{A}- \dfrac{1}{E})}$ en mettant en facteur $AB$ au dénominateur
et en simplifiant par $A$ au numérateur et dénominateur on obtient $\dfrac{D}{B(\dfrac{1}{A}- \dfrac{1}{E})}$
SoS-math