Géométrie dans l'espace

par **SoS-Math(33)** » mer. 9 mai 2018 15:39

Non Thomas, ce n'est pas avec ces valeurs la, c'est avec les coefficients multiplicatifs du paramètre t.
Ainsi ton vecteur directeur est

$(1 ; \frac{-9}{10} ; \frac{-7}{10})$

$\left\{ \begin{matrix} x=t\\y= \frac{-9}{10}t-\frac{17}{10}\\ z= \frac{-7}{10}t-\frac{1}{10} \end{matrix} \right.$

par **Thomas** » mer. 9 mai 2018 15:31

Mon vecteur directeur est à la fin de la photo.
Est-il bon ?

par **SoS-Math(33)** » mer. 9 mai 2018 15:16

Attention Thomas, tu es dans l'espace et non le plan, il y a trois coordonnées pour le vecteur directeur.
Regarde dans ta leçon, tu dois avoir un exemple pour trouver le vecteur directeur d'une droite à partir de son équation paramétrique.

par **Thomas** » mer. 9 mai 2018 14:58

Je pense avoir trouver l'équation paramétrique, voir bas de la photo.
Cependant, je ne vois pas comment trouver le vecteur directeur de D
Je sais juste que u = ( b ; -a)
Mais je ne vois pas ce qu'est b et a ?

par **SoS-Math(33)** » mer. 9 mai 2018 14:23

Non ce ne semble pas correct.
On reprend les explications d'hier.
Tu as :

$\left\{ \begin{matrix} 2x+3y-z+5=0\\ x-2y+4z-3=0 \end{matrix} \right.$
Et tu peux choisir

$x=t$ comme paramètre.
Ainsi tu obtiens :

$\left\{ \begin{matrix} x=t\\3y-z+5=-2t\\ -2y+4z-3=-t \end{matrix} \right.$
Si tu remplaces L2 par 4L2+L3 tu obtiens

$10y+17=-9t$ soit

$y= \frac{-9}{10}t-\frac{17}{10}$
Ainsi tu as :

$\left\{ \begin{matrix} x=t\\y= \frac{-9}{10}t-\frac{17}{10}\\ -2y+4z-3=-t \end{matrix} \right.$
Il reste à remplacer dans L3

$y$ par son expression de L2 et tu auras

$z$ en fonction de t et donc ton équation paramétrique.
Je te laisse terminer.

par **Thomas** » mer. 9 mai 2018 14:12

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris, voici ce que j'ai fait pour trouver une équation paramétrique de D, mais je ne pense pas que ce soit correct ...
Qu'en pensez-vous ?

par **SoS-Math(33)** » mar. 8 mai 2018 19:56

Tu dois partir du système suivant :

$\left\{ \begin{matrix} 2x+3y-z+5=0\\ x-2y+4z-3=0 \end{matrix} \right.$
Et tu peux choisir

$x=t$ comme paramètre

par **Thomas** » mar. 8 mai 2018 19:50

J'ai regardé votre vidéo, mais je trouve des résultats assez étranges, les voici :

par **SoS-Math(33)** » mar. 8 mai 2018 19:19

Regarde cette vidéo pour comprendre la méthode.
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=IDBEI6thBPU[/youtube]

par **Thomas** » mar. 8 mai 2018 18:53

Suite à vos remarques, je fait la représentation paramétrique, mais je n'arrive pas à la faire ...

par **SoS-Math(33)** » mar. 8 mai 2018 18:23

Thomas, les vecteurs normaux n'étant pas colinéaires, les deux plans ne peuvent pas être parallèles donc ils sont forcement sécants.

par **Thomas** » mar. 8 mai 2018 18:12

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice sur la géométrie dans l'espace, et je n'arrive pas à le finir.
Voici l'exercice et mon début de réponse.

Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance.

par **SoS-Math(33)** » mar. 8 mai 2018 16:05

Oui Thomas, ce que tu as fait est correct.

par **Thomas** » mar. 8 mai 2018 15:49

Faut-il donc faire cela pour les questions 2 et 3 ?

Merci de votre aide.
A bientôt.

par **SoS-Math(33)** » mar. 8 mai 2018 15:13

Bonjour,
si on appelle

$\overrightarrow{n}$ un vecteur normal à P1;
P1 et P2 sont perpendiculaires ssi

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{m}=0$

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